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一维四阶非线性奇异边值问题的有限元方法

张旭  
【摘要】:具有奇异系数的椭圆及抛物型偏微分方程是一类很重要的方程,早在二十世纪六十年代左右,许多的计算数学工作者就开始研究此类方程的数值方法及相应的数学理论。最近十几年,计算数学工作者利用有限差分、对称有限元、非对称有限元等方法对此类问题进行了深入的研究并得到了很好的结果。本文考虑如下一维四阶非线性奇异边值问题 Lu=D~2(p(x)D~2u(x))-D(p(x)Du(x))+p(x)u(x)=f(x,u(x)) x∈I≡(0,1)u(0)=u′(0)=0 u(1)=u′(1)=0的有限元方法。给出相应问题广义解的存在唯一性和先验估计,并通过与解的E-范数投影相比较得到Galerkin逼近的L_2和最大模误差估计。


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