收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

非线性发展方程的精确解Hamilton结构与Painlevé性质

斯仁道尔吉  
【摘要】:本文主要研究孤立子与可积系统理论中精确求解非线性发展方程,构造有限维可积Hamiton系统和Painlevé性质的应用等几方面。第二章中研究了非线性发展方程的精确解:用双曲正切函数法中的双曲正切函数换为Bernoulli方程的解的方法而给出KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解并用非线性电波方程为例说明了平衡数m和Bernoulli方程中非线性项的次数n有着多种选择的可能,它不但使我们能找到已知解而且也能找出新的根式孤立波解;用齐次平衡法给出一个曲面波方程的精确孤立波解,并提出直接用齐次平衡法寻找非线性发展方程的孤立波解、非孤立波解的方法,作为应用给出2+1维色散长波方程组等的定态解、孤立波解、非孤立波解等;用Symbolic-computation-basedMethod获得BLMP方程和2+1维破裂孤子方程的类孤子解;提出sine-Gordon型方程的直接求解方法,并获得sine-Gordon方程、双sine-Gordon方程、sinh-Gordon方程、MKdV-sine-Gordon方程和Born-Infeld方程等的精确孤立波解。第三章研究了构造有限维可积Hamilton系统的方法:引入修正的Jacobi-Ostrogradsky坐标,把AKNS族和Dirac族的非正则约束流变换到有限维可积Hamilton系统,进而给出约束流的r-矩阵、经典Poisson结构、第二组守恒积分并证明了非正则约束流的完全可积性;利用AKNS谱问题与Geng谱问题之间的规范变换,建立了约束流之间的规范等价关系,从而由AKNS族约束流的Hamilton结构、Lax表示和r-矩阵得出Geng族约束流的Hamilton结构、Lax表示和r-矩阵;以经典Boussinesq族为例说明了在不同坐标下,同一个约束流具有不同的Hamilton形式。第四章研究了Painlevé性质的应用:用Painlevé截断展开式得到混合KdV-Burgers方程和一类扩散方程的Auto-B(?)cklund变换和精确解。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 陆启韶 ,蒋正新;一类非线性发展方程的分叉问题[J];北京航空航天大学学报;1985年02期
2 梁进;肖体俊;;一致凸Banach空间中自治非线性发展方程解的渐近性态[J];云南师范大学学报(自然科学版);1991年04期
3 江成顺,柯敬伟,王书彬;一类非线性发展方程及其相应的发展算子[J];信息工程学院学报;1994年01期
4 吕蓬,吴耀红,彭武安,张辉;一类非线性发展方程的计算稳定性[J];现代电力;2001年04期
5 陈登远,曾云波;非线性发展方程的转换算子Ⅲ[J];数学学报;1985年02期
6 张健;一类非线性发展方程解的熄灭行为[J];应用数学学报;1990年03期
7 斯仁道尔吉;一个非线性发展方程的准确解[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);1990年03期
8 尚亚东,钮鹏程;几个非线性发展方程的精确孤立波解[J];纯粹数学与应用数学;1998年01期
9 尚亚东;几个非线性发展方程的精确孤立波解[J];甘肃科学学报;1998年04期
10 宋叔尼,傅显隆;一类非线性发展方程解的存在性[J];东北大学学报(自然科学版);1999年03期
11 盛万成,盛其荣;非线性发展偏微分方程的一些结果[J];新疆大学学报(自然科学版);1999年03期
12 叶耀军;一类二阶非线性发展方程整体解的渐近性(英文)[J];数学研究与评论;2004年01期
13 那顺布和,苏志勋,丁效华;一类非线性发展方程的AGE方法与并行计算[J];哈尔滨工业大学学报;2004年06期
14 周振中;非线性发展方程的计算稳定性对初值的依赖[J];大气科学;1983年02期
15 陈仲英;Banach空间中一类非线性发展方程的投影近似可解性及敛速估计[J];中山大学学报(自然科学版);1985年01期
16 李海峰;;高阶非线性发展方程初边值问题解的爆破[J];纺织高校基础科学学报;1990年04期
17 闫庆银;一类非线性发展方程的混合有限元方法[J];高等学校计算数学学报;1992年03期
18 王淑香;非线性发展方程的代数孤立波解[J];昭乌达蒙族师专学报;2003年05期
19 刘春平;一些非线性发展方程的显式行波解[J];数学物理学报;2004年06期
20 刘成仕;试探方程法及其在非线性发展方程中的应用[J];物理学报;2005年06期
中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 朝鲁;;求解非线性发展方程精确解的一个新方法[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘春平;非线性发展方程求精确解若干问题的研究[D];扬州大学;2011年
2 王强;两类非线性发展方程的分析与计算方法研究[D];天津大学;2011年
3 刘恂;几类非线性发展方程的精确行波解的研究[D];江苏大学;2010年
4 刘绍庆;非线性发展方程精确解的研究[D];中国海洋大学;2012年
5 张艳艳;非线性发展方程整体解的渐近性态及其稳态解[D];复旦大学;2010年
6 套格图桑;论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进[D];内蒙古师范大学;2011年
7 曾嵘;几类非线性发展方程解的性质的研究[D];重庆大学;2011年
8 张颖;一类非线性发展方程(组)初值问题的定性理论[D];西北大学;2012年
9 李文婷;AC=BD模式下非线性发展方程求解的若干问题研究[D];大连理工大学;2010年
10 王艳萍;非线性发展方程中的几个问题[D];郑州大学;2003年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李军红;用标准的和推广的tanh函数展开法求解非线性发展方程[D];西北大学;2010年
2 宋朝晖;非线性发展方程的扩展守恒律和孤子解[D];大连理工大学;2010年
3 王灯山;一类非线性发展方程的非行波解的构造[D];大连理工大学;2005年
4 高华;Exp-函数法和(G'/G)-展开法在非线性发展方程求解中的应用[D];西北农林科技大学;2010年
5 蔡晓娜;几类非线性发展方程的精确解[D];浙江师范大学;2010年
6 陈良;非线性发展方程的系统求解方法及其精确解析解[D];安徽大学;2004年
7 套格图桑;两类辅助方程及其非线性发展方程(组)的精确孤立波解[D];内蒙古师范大学;2004年
8 扎其劳;两类新辅助方程及其应用[D];内蒙古师范大学;2004年
9 郭鹏云;Riccati方程与二维非线性发展方程精确解的构造[D];内蒙古师范大学;2004年
10 孟宪良;非线性发展方程的精确解[D];四川师范大学;2007年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978