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几种典型非线性问题及孤子微扰理论的研究

潘留仙  
【摘要】:孤子理论是非线性科学中的一个重要分支,而孤子微扰又是孤子理论中的一个重要方面,存在于大量实际的非线性系统中,所以,它的研究日益成为人们广泛关注的问题。本文首先从一些实际物理问题出发导出了几种典型非线性物理方程,求出了它们的解并对解进行了讨论;接着推广应用和完善了颜家壬教授发展的直接法微扰理论,该方法完全摆脱了对逆散射法的依赖,克服了求解本征函数和本征函数正交性证明的困难,方法简明易懂,它不仅适用于可积系统,而且适应于非可积系统,给有关的理论和实验工作者提供了一种强有力的数学工具。 全文共四章。第一章,主要包括以下三方面的内容:①简要介绍了一些与物理学相关的非线性现象;②简要地回顾了孤子微扰理论的形成和发展,着重介绍了两种具有代表性的孤子微扰理论,同时分别指出了他们各自的优点和不足之处;③简要阐述了本研究工作的意义。第二章,从实际物理问题出发导出了几种典型的非线性物理方程,求出了它们的孤子解并对其解进行了讨论,介绍了它们在其它相关交叉学科分支领域中的科学意义与应用。第三章,运用颜家壬教授发展的微扰直接法处理了一些含微扰的非线性方程。第四章,发展了一种基于格林函数的孤子微扰理论,克服了颜家壬教授微扰直接法中本征函数正交性证明的困难。


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