收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

无穷维Hamilton算子的谱与特征函数系的完备性

吴德玉  
【摘要】: 本学位论文以无穷维Hamilton算子特征函数系(辛正交系)的完备性为主题,围绕着无穷维Hamilton算子的谱理论以及完备不定度规空间中极大确定不变子空间的存在性问题开展研究工作,从而拓广了Strum-Liouville问题以及按特征函数展开的求解方法,为Hamilton体系下采用分离变量法提供了理论保障。 无穷维Hamilton算子特征函数系(辛正交系)的完备性问题是无穷维Hamilton算子理论以及无穷维Hamilton系统中的重要问题。对于分离变量以后可导向Strum-Liouville问题的偏微分方程,分离变量法是一种十分有效的求解方法。但是,无穷维Hamilton算子一般情况下是非自伴算子,因此在Hamilton体系下的分离变量法是否适合和正确的问题显得格外重要。然而以上问题的理论基础是无穷维Hamilton算子特征函数系(辛正交系)的完备性问题。因此,本文充分利用无穷维Hamilton算子特征函数系的辛正交性以及一类无穷维Hamilton算子的特征值正负成对出现的独特性质,给出了一类无穷维Hamilton算子特征函数系(辛正交系)的Cauchy主值意义下完备的充分条件,在此基础上,对这类无穷维Hamilton正则系统采用Cauchy主值意义下的分离变量法(即,分离变量法采用Cauchy主值意义下的叠加原理)得到了Cauchy主值意义下完备的解。这一工作对于解决无穷维Hamilton正则系统的求解乃至一般的偏微分方程的求解问题提供了新方法、新思想,具有极高的理论价值与实际意义。 要解决更一般的无穷维Hamilton正则系统的求解问题,须考虑它所对应的一般无穷维Hami lton算子的特性,这个问题属于线性算子理论范畴。我们知道,线性算子的谱分析是泛函分析的重要组成部分,是线性算子理论的灵魂,它的中心课题是谱分解理论。因此,本文中把无穷维Hamilton算子的谱理论放在了非常重要的位置,给出了上三角型无穷维Hamilton算子的谱集以及连续谱只和主对元有关的充要条件,从而为彻底解决上三角型无穷维Hamilton算子的谱补问题和谱扰动问题提供了必要的准备;为了解决无穷维Hamilton算子生成强连续半群的问题,又给出了无穷维Hamilton算子只有纯续谱的充分条件。除此之外,当系统导出的算子可逆时,对半解析法提供了强有力的保障,此时,偏微分方程可化成常微分方程,因此无穷维Hamilton算子的可逆性问题也显得很重要,而这个问题的本质是零点是否包含于正则点集的问题。从而,本文利用非负Hamilton算子的结构特性,运用内部项刻画了一般的非负Hamilton算子的可逆性问题,解决了非负Hamilton算子何时具有紧域解式的问题。值得注意的是,在刻画谱集的分布范围时数值域有着非常重要的应用,因为有界线性算子的数值域闭包包含谱集,然而,最近发现,对有界线性算子来说二次数值域不仅是数值域的子集而且它的闭包也包含谱集,因此,刻画谱集时二次数值域能提供比数值域更好的信息。基于以上原因,本文又研究了一类无界无穷维Hamilton算子的数值域和二次数值域,并给出了不仅数值域的闭包包含谱集,而且二次数值域的闭包也包含谱集的结论。 本文还研究了完备不定度规空间中无穷维Hamilton算子的谱理论.不定度规空间上的算子理论并不是Hilbert空间上算子理论逻辑上的推广,而是有着深厚的基础的。它的应用涉及到物理学、数学及力学方面。由于无穷维Hamilton算子的特殊性,引进适当的不定度规以后无穷维Hamilton算子会变成不定度规意义下反自伴算子,而此时,它的性质与完备不定度规空间中自伴算子的性质非常接近,因此可以得到许多有意义的结论。在此基础上,本文又给出了无穷维Hamilton算子在完备不定度规空间中存在极大确定不变子空间的充分条件。 其次,自从H.Weyl在1909年发现有界自伴算子的孤立的有限重特征值集合与Weyl谱在谱集中的补集重叠以后(即,著名的Weyl型定理),J.Schwartz,S.Berberian等许多学者研究哪些算子满足Weyl型定理,于是满足Weyl型定理的算子范围不断扩大。但是,大部分成果均以有界算子为研究对象,关于无界算子的Weyl型定理的结论非常少见。因此本文给出了具有扰动的无界自伴线性算子满足Weyl型定理的充分条件,仅而得到了紧算子满足Weyl型定理的充分条件。 全文分为七章,第一章介绍了选题意义和我们的主要工作;第二章给出了上三角型无穷维Hamilton算子的谱的性质,并讨论了无穷维Hamilton算子特征值问题;第三章是无穷维Hamilton算子特征函数系的Cauchy主值意义下完备问题;第四章是非负Hamilton算子的可逆性问题;第五章研究了一类无穷维Hamilton算子的数值域及二次数值域的性质;第六章研究了具有扰动的无界自伴线性算子何时满足Weyl型定理的问题;第七章是完备不定度规空间中无穷维Hamilton算子的谱理论以及极大确定不变子空间存在性问题。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 张鸿庆,阿拉坦仓;无穷维Hamilton算子的特征函数系[J];北京理工大学学报;1996年S1期
2 杨青骥;;无穷维最优化问题的离散化求解[J];暨南大学学报(自然科学与医学版);2011年01期
3 刘立山;无穷维Banach空间上的逼近定理和弱内向映象的不动点定理[J];数学研究与评论;1994年03期
4 林正炎;一类由无穷维O-U过程生成的过程的轨道连续性[J];数学年刊A辑(中文版);1991年02期
5 陈亚陵;无穷维系统辨识的条件健态性[J];厦门大学学报(自然科学版);1987年03期
6 谢建华,舒仲周;一类无穷维动力系统的分叉问题[J];西南交通大学学报;1994年01期
7 郭大钧;;区域拉伸与压缩不动点定理[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);1989年04期
8 刘曾荣,徐振源,谢惠民;无穷维动力系统中惯性流形和吸引子[J];力学进展;1991年04期
9 元昌安;随机微分方程弱解的稳定性和存在性[J];应用数学;1996年04期
10 范小英;阿拉坦仓;;一类无穷维Hamilton算子的谱刻画及其可逆性[J];系统科学与数学;2011年01期
11 郑应文;无穷维最优控制系统的N阶近似[J];福州大学学报(自然科学版);1996年01期
12 李大林;黄雪燕;;一类无穷维线性算子的谱连续性与特征向量算法[J];纺织高校基础科学学报;2008年04期
13 王崇祜;一类线性拓扑空间的Klee子集的存在性与空间的无穷维特征[J];数学研究与评论;1986年04期
14 韩艳敏;郭利;;基于组合混沌映射的无穷维伪随机数发生方法[J];统计与决策;2010年10期
15 陈朝海;叶斌;敖东;王川;;基于边界控制法的无穷维谱估计问题[J];佳木斯大学学报(自然科学版);2011年04期
16 赵忠信,冯德兴,朱广田,胡顺菊;一类无穷维线性控制系统的能控性[J];系统科学与数学;1987年01期
17 郑喜印;高次对偶空间中的RNP[J];数学杂志;1991年04期
18 蔡日增,徐振源;J-J方程组的渐近惯性流形[J];应用数学和力学;1996年04期
19 林正炎;无穷维Ornstein-Uhlenbeck过程生成的级数的对数律[J];自然杂志;1990年08期
20 张伟年,张卫东;非线性动力系统的无穷维性态分析[J];滨州师专学报;1996年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 张可村;吴宗泽;;几类无穷维规划的数值解法及其在工程上的应用[A];2001年全国数学规划及运筹研讨会论文集[C];2001年
2 张宏伟;张显文;丁天彪;朱广田;;无穷维线性动力系统的弱L~p稳定性[A];1994年中国控制会议论文集[C];1994年
3 王雨顺;王斌;;KdV方程的两个新的显格式[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
4 孙伟;赵怡;黄煜;;无穷维线性离散切换系统的幂稳定性[A];2006中国控制与决策学术年会论文集[C];2006年
5 王怀磊;王在华;胡海岩;;时滞控制系统平衡态的吸引域结构——从无限维到有限维[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
6 张顺明;;无穷维商品空间不完全实物资产市场现货——金融市场平衡和合适伪平衡的等价性(英文)[A];管理科学与系统科学进展——全国青年管理科学与系统科学论文集(第4卷)[C];1997年
7 ;主要研究方向介绍[A];中国科学院系统科学研究所—上海理工大学上海系统科学研究院成立暨上海理工大学系统科学与系统工程研究所建所25周年[C];2005年
8 王在华;胡海岩;;具有时滞的Lienard系统的自激振动[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集(下)[C];2005年
9 单双荣;郑小红;曾文平;;梁振动方程的三类多辛格式及其守恒律[A];全国计算物理学会第六届年会和学术交流会论文摘要集[C];2007年
10 司徒荣;;Hilbert空间中随机微分方程的强解与按轨道最优控制[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吴德玉;无穷维Hamilton算子的谱与特征函数系的完备性[D];内蒙古大学;2008年
2 刘玉荣;用有限维约化和反可积方法对若干无穷维问题的研究[D];苏州大学;2001年
3 任文秀;非线性发展方程的无穷维Hamilton方法[D];内蒙古大学;2007年
4 许璐;无穷维哈密顿系统的KAM-型定理[D];吉林大学;2011年
5 额布日力吐;无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性及其在弹性力学中的应用[D];内蒙古大学;2012年
6 王华;无穷维Hamilton算子的特征值问题[D];内蒙古大学;2011年
7 李春发;分布参数系统辨识与最优控制理论算法及应用[D];大连理工大学;2003年
8 许贵桥;多元光滑函数类的宽度和最优恢复[D];北京师范大学;2001年
9 吴热冰;基于对称性的无穷维量子力学系统的建模与控制问题研究[D];清华大学;2004年
10 曹凤帅;比例边界有限元法在势流理论中的应用[D];大连理工大学;2009年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 葛素琴;几类微分算子的特征值问题[D];内蒙古师范大学;2008年
2 余铌娜;量子环面上的斜导子李代数的一类无穷维表示[D];厦门大学;2008年
3 金静;无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性研究[D];内蒙古大学;2010年
4 陈光淦;两类典型的无穷维耗散动力系统的渐近理论[D];四川师范大学;2003年
5 盛金苗;关于无穷维友矩阵若干问题的研究[D];安徽大学;2007年
6 石洛宜;算子的Supercyclic性[D];吉林大学;2007年
7 赵晓花;一个四阶微分算子的非线性特征值问题[D];郑州大学;2007年
8 王书欣;希尔伯特空间下的Clifford代数及M(?)bius变换[D];苏州大学;2009年
9 俞红;轴对称体内壁腐蚀反演的摄动降维法[D];复旦大学;2009年
10 冯志明;等距映射在无穷维流形上的提升[D];广西大学;2004年
中国重要报纸全文数据库 前2条
1 记者 刘廉君 通讯员 林艳书;河北工大塑造跨世纪人才[N];科技日报;2000年
2 胡作玄;数学与文化的交会点[N];中华读书报;2002年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978