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互补约束优化问题若干算法研究

刘水霞  
【摘要】: 互补约束优化问题(MPCC)在经济平衡、工程设计和多层对策等方面都有着重要应用.本文主要对互补约束优化问题的算法进行研究,所取得的主要结果有: 1.利用互补问题的Lagrange函数,将互补约束优化问题(MPCC)转化为等价的含参数非线性规划.结合参数的修正公式,提出了求解互补约束优化问题的乘子序列罚函数法.讨论了算法产生的迭代序列聚点的可行性.在互补约束优化问题线性独立约束规范(MPCC-LICQ)和上水平严格互补(ULSC)条件下,迭代序列收敛于MPCC的B-稳定点.而且,若罚问题满足二阶必要条件,MPCC也满足二阶必要条件. 2.提出了求解互补约束优化问题的乘子序列部分罚函数法.无需二阶必要条件,只要算法产生的迭代序列的聚点满足MPCC-LICQ,且聚点是MPCC的可行点,则算法收敛于MPCC的M-稳定点.另外,在ULSC条件下,算法收敛于MPCC的B-稳定点.数值实验表明算法有效. 3.利用互补问题的Lagrange函数,提出一种新的积极集识别函数.将积极集识别技术与乘子序列部分罚函数法相结合,提出求解互补约束优化问题的混合法.在ULSC条件下,该方法具有有限步终止性质. 4.提出了求解互补约束优化问题的乘子松弛法.在较弱的条件下,互补约束优化问题的松弛问题满足线性独立约束规范.在MPCC-LICQ条件下,松弛问题稳定点的任何聚点都是MPCC的M-稳定点.无需二阶必要条件,只在ULSC条件下,就可保证聚点是MPCC的B-稳定点.另外,给出了算法收敛于B-稳定点的新条件. 5.结合互补问题的Lagrange乘子修正公式,提出了求解互补约束优化问题的一种新的PSQP法.在较弱的条件下,算法收敛于MPCC的分片稳定点.进而,若部分MPCC-LICQ成立,则算法收敛于MPCC的B-稳定点. 6.利用极小化函数的熵函数,提出了求解互补约束优化问题的一种新的光滑近似法.当光滑因子趋向于零时,无需ULSC或渐进非退化条件,只在MPCC-LICQ条件下,证明了光滑近似问题满足二阶必要条件的KKT点序列收敛于MPCC的B-稳定点.


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