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两类偏微分方程的最小二乘混合有限元方法

任慧玲  
【摘要】: 本文主要讨论双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法,同时利用最小二乘混合有限元方法与特征线方法相结合的技巧研究Sobolev方程。最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的LBB限制条件,从而可以更灵活地选择有限元空间,特征线方法可以采用较大的时间步长,减少和避免数值弥散和非物理振荡。 对于双曲型积分微分方程,采用最小二乘混合有限元方法,并进行了收敛性分析。 对于无对流项的Sobolev方程,采用一种较新的最小二乘混合有限元方法,给出了方程的有限元格式并通过收敛性分析表明在一定范数意义下,这种方法具有最优收敛阶。 对于对流占优Sobolev方程,利用最小二乘混合有限元和特征线方法相结合的技巧,提出有限元离散格式,并给出误差估计的证明。


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