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风机转子弯扭耦合振动的分岔与混沌研究

程爽  
【摘要】: 本文以对称结构式风机转子系统为主要研究对象,首先阐明了课题研究的目的及意义并系统阐述了非线性转子动力学问题的研究方法。在此基础上,较系统、深入地研究了该转子系统在不平衡、碰摩激振力作用下转子系统弯扭耦合振动的非线性动力学特性及其引发的分岔与混沌运动。本文的主要工作有以下几个方面: 1)根据某厂大型风机,提取其相关参数并分析其几何构造,继而建立与之等效的力学模型。 2)针对力学模型,给出无阻尼及有阻尼自由振动微分方程。在上述基础上,对转子在不平衡及碰摩两种情况下进行受力分析。利用拉格朗日方程及达朗贝尔原理,求解了不平衡转子及碰摩转子的非线性弯扭耦合振动数学模型。为定性研究方便,将其无量纲化。 3)根据求取的不平衡转子数学模型,求平衡点。建立关于平衡点的一次近似扰动方程,求其Jacobi矩阵的特征值λ_i时发现:特征值λ_i与转速Ω无关,仅于偏心量e有关,并且均为负值。由中心流形定理判定其平衡点的Liapunov稳定性可知,系统在平衡点附近的几何结构渐近稳定,不会发生奇点分岔。同理可得,碰摩转子关于平衡点的一次近似扰动方程Jacobi矩阵的特征值λ_i与转速Ω、偏心量e均有关,而且随转速Ω、偏心量e的变化,特征值λ_i由负变正,即系统在平衡点附近由渐近稳定变为不稳定,必出现奇点分岔;其次利用多重打靶法结合Floquet理论,对不平衡及碰摩转子系统周期运动的稳定性进行了研究,求解了Floquet乘子图,揭示了系统响应的周期运动、拟周期运动、倍周期分岔、混沌等运动形式的转化与演变过程。 4)针对无量纲的两个非线性弯扭耦合振动微分方程组,应用数值积分方法得出其数值解。利用转子响应的分岔图、Poincaré截面映射图、时域波形图、相轨线图、轴心轨迹等图形分析了系统响应的周期运动、拟周期运动、倍周期分岔、混沌等运动形式的转化与演变过程。应用数值方法,重点研究了转子转速及偏心量等系统参数对不平衡转子及碰摩转子弯扭耦合振动的分岔和混沌行为的影响,亦得到Floquet乘子表与数值积分结果完全吻合的结论。


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