收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

几个非线性偏微分方程的一维最优系统及其相似约化

朱立梅  
【摘要】:寻找对称来约化微分方程,是求解偏微分方程精确解的重要方法之一.所以,就需要通过研究微分方程更多的对称,来获得方程更多的精确解. 本文利用李对称法,研究分析了两个(2+1)维非线性偏微分方程的单参数李对称群和群相应的伴随表达式,在此基础上建构了该李点对称群的一维最优系统,同时还利用一维最优系统中的每一个元素对原方程进行相似约化. 首先,我们得到了(2+1)维非线性ZK方程(ut+uux+uxxx+uxyy=0)和(2+1)维非线性扩散方程(ut-uxuy-2uuxy=0)所允许的李对称群的同时,也给出了该李对称群的交换关系和伴随表达式.并利用该伴随表达式得到了李对称群相应的伴随矩阵,从而构建起其一维最优系统.针对所构建的一维最优系统的所有元素,对两个(2+1)非线性偏微分方程进行了相似约化.在约化的过程中,得到了这两个方程的约化方程和所有群不变形式解.其次,研究了把系数作为自变量情形下的Black-Scholes方程(ut+1/2a2x2uxx+bxuxuxx-cu=0)的扩展群对称,并利用扩展后的新对称来约化方程,从而化简了该方程.最后,是对全文内容的总结和展望.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 谷元,谷艺;广义Fisher型方程的精确解[J];甘肃科学学报;1998年04期
2 谷元,谷艺,陈登远;广义变系数Fisher型方程的相似约化[J];上海大学学报(自然科学版);1998年04期
3 郑春龙,张解放;(2+1)维Camassa-Holm方程的相似约化与解析解[J];物理学报;2002年11期
4 斯仁道尔吉;组合KDV方程的新的相似约化[J];内蒙古师大学报(自然科学汉文版);1996年02期
5 阮航宇;KdV方程的新的相似解[J];浙江大学学报(理学版);1995年S1期
6 谢福鼎,闫振亚,张鸿庆;源于Fermi-Pasta-Ulam问题的非线性发展方程的相似约化[J];应用数学和力学;2002年04期
7 谷元,谷艺,刘太琳;广义变系数Fisher型方程的精确解[J];科技通报;1999年01期
8 谷元,谷艺;变系数Fisher型方程的精确解[J];应用科学学报;1999年02期
9 王瑞卿;Tu方程的相似约化[J];纺织高校基础科学学报;1998年01期
10 谷元,谷艺;变系数Fisher型方程的相似约化[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);1998年04期
11 王瑞卿;一个新KdV方程的相似约化[J];郑州纺织工学院学报;1997年04期
12 闫振亚,张鸿庆;具有阻尼项的非线性波动方程的相似约化[J];物理学报;2000年11期
13 闫振亚,张鸿庆;(2+1)-维非线性色散长波方程的相似约化和解析解[J];数学物理学报;2001年03期
14 谷艺,谷元;广义Fisher型方程的相似约化及变系数的Fisher型方程[J];青岛大学学报(自然科学版);1998年04期
15 张玉峰,张鸿庆;Boussinesq方程的Backlund变换及相似约化(英文)[J];Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronau;2000年02期
16 张玉峰,沙玉英,孔令臣;Burgers-KdV方程的精确行波解及相似约化[J];山东科技大学学报(自然科学版);2000年03期
17 于海杰;斯仁道尔吉;;一类变系数Boussinesq方程的相似约化解[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);2008年05期
18 谷元,郭本瑜,谷艺;超导理论中一个反应扩散系统的解析解[J];应用科学学报;1999年03期
19 闫振亚,张鸿庆;2+1-维变系数广义Kadomtsev-Petviashvili方程的相似约化[J];应用数学和力学;2000年06期
20 郭玉翠;徐淑奖;;描述顺流方向可变剪切流动的一类变系数Boussinesq方程的Painlevé分析和相似约化[J];应用数学学报;2006年06期
中国重要会议论文全文数据库 前6条
1 钱素平;;可积耦合系统的群不变解[A];苏州市自然科学优秀学术论文汇编(2008-2009)[C];2010年
2 习兰;赵红利;侯予;;C_3H_8-CO_2与CO_2-C_3H_8复叠循环的性能比较与分析[A];中国制冷学会2009年学术年会论文集[C];2009年
3 戴志勇;;一类离散事件动态系统极点的最优配置[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年
4 汪金华;高红星;;一种基于马尔可夫过程的视情维修优化策略[A];舰船电子装备维修理论与应用——中国造船工程学会电子修理学组第四届年会暨信息装备保障研讨会论文集[C];2005年
5 钟守楠;;基于自然进化机理的评价模型[A];中国运筹学会第七届学术交流会论文集(上卷)[C];2004年
6 漆晓琼;邵群峰;张晓萍;;带内非线性效应对色散管理系统的完全影响[A];全国第十二次光纤通信暨第十三届集成光学学术会议论文集[C];2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 焦小玉;若干非线性问题的近似相似约化和同伦近似相似约化[D];上海交通大学;2009年
2 贾曼;若干非线性方程的对称性研究及其应用[D];上海交通大学;2010年
3 胡晓瑞;非线性系统的对称性与可积性[D];华东师范大学;2012年
4 沈守枫;非线性系统若干问题研究[D];浙江大学;2005年
5 张玉峰;孤立子方程求解与可积系统[D];大连理工大学;2002年
6 马正义;非线性波动方程的精确解及其孤子结构[D];上海大学;2008年
7 钱素平;非线性系统的对称性约化和孤立子研究[D];江苏大学;2007年
8 智红燕;非线性偏微分方程求解和对称约化[D];大连理工大学;2007年
9 高原;若干非线性数学物理问题的解析和数值研究[D];上海交通大学;2009年
10 刘宏准;孤子理论若干问题研究[D];浙江大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 朱立梅;几个非线性偏微分方程的一维最优系统及其相似约化[D];内蒙古工业大学;2013年
2 周子民;(2+1)维广义的Burgers方程的Lie对称以及相似约化[D];浙江工业大学;2011年
3 连增菊;非线性方程中的对称和对称约化的新进展[D];宁波大学;2005年
4 庞加富;若干微分—差分方程的群分析[D];浙江工业大学;2013年
5 刘娜;几类非线性发展方程的精确解及守恒律[D];聊城大学;2009年
6 张冬华;非线性发展方程和孤波解的研究[D];北京邮电大学;2007年
7 刘秀玲;用扩展对称约化方法求解几类浅水波方程[D];西北大学;2009年
8 何俊荣;非均匀系统中孤子的演化和控制[D];浙江师范大学;2011年
9 贾曼;非线性Klein-Gordon方程和Euler方程的严格解[D];宁波大学;2007年
10 洪宝剑;几类重要非线性发展方程的精确解[D];江苏大学;2006年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 陈翔;IBM超级计算机登绿色500强榜首[N];中国计算机报;2008年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978