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基于记录值样本下FW分布的可靠性统计分析

杨志煊  
【摘要】:Bebbington等(2007)提出一个两参数修正的Weibull(简记为FW)分布,该分布具有一个简单的失效率函数.当给定不同参数值时,其失效率可以是单调增加的,亦可以是修正浴盆状的.记录值作为特殊的次序统计量,由于其具有重要的理论意义和应用价值,自提出以来被广泛的应用到可靠性分析等诸多领域.本文主要运用经典方法和Bayes方法研究该分布的可靠性统计分析.首先给出记录值的概念、性质以及似然函数.其次介绍了FW分布失效率的性质并给出WPP图法理论,然后讨论了FW分布参数、可靠度和失效率的回归估计、逆矩估计、MLE以及基于观测信息矩阵下的置信区间,并运用Bootstrap法构造了相应的置信区间.在假定两参数先验为Gamma先验和无信息先验的条件下证明了FW分布参数的满条件后验分布均为对数凹函数,这样就可以运用Gibbs抽样方法来获得Markov Chain Monte Carlo(MCMC)样本,从而做出参数、可靠度和失效率的Bayes估计和后验可信区间.最后通过实例模拟获得各种估计的结果,并基于Bootstrap法和Gibbs抽样法构造的均方误差和置信区间来比较参数、可靠度和失效率的回归估计、逆矩估计、MLE和Bayes估计的优良性.结果表明当选取合适的先验时,Bayes估计优于其他估计,MLE优于逆矩估计和回归估计,而回归估计的精度最差,而且比较基于观测信息矩阵和Bootstrap法得到的置信区间发现基于观测信息矩阵得到的结果较好.第四章主要基于记录值样本研究FW分布的可靠性统计.首先给出参数、可靠度和失效率的MLE,并基于观测信息矩阵构造了置信区间.其次给出不同先验下FW分布参数的满条件分布并证明其为对数凹函数,于是运用Gibbs抽样方法得出参数、可靠度和失效率的Bayes估计和后验可信区间.最后通过数值模拟得出一致的结论,在选取合适的先验时,Bayes结果优于MLE。


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