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向量微分算子的预解算子及谱分析

刘肖云  
【摘要】: 微分算子理论研究的基础问题之一就是微分算子的谱理论.研究方法多种多样,利用微分算子的预解算子的Green函数及其性质等研究其谱是最基本的研究方法.利用Green函数的性质也可研究微分算子的特征行列式,特征函数及其特征展开等.由于微分算子谱理论与应用联系密切,谱理论研究受到人们的特别关注,尤其是1953年Molchanov著名的二阶自伴微分算子的谱的离散性判别准则发表以来,各种关于谱的定性分析的研究,特别是离散谱的研究成果不断问世.但是在向量函数空间中这些问题则很少研究.本文讨论向量函数空间中微分算子的预解算子及其核Green函数的性质,离散谱的判别准则等. 全文共分为四部分:第一章,简单介绍了微分算子(向量微分算子)理论的背景和进展;第二章,给出2 n阶J-对称向量微分算式所生成的J-自伴向量微分算子在正则情形时的预解算子,得到其预解算子是积分算子及预解算子的核(Green函数)的一些基本性质;然后从预解算子的全连续性证得在正则情形下其谱是离散的结论.第三章,研究了2 n阶J-对称向量微分算式在一端奇异情形时赋予一定的边界条件所生成J-自伴向量微分算子的预解算子;得到其预解算子的一些性质.第四章研究了二阶自伴向量微分算子,得到其谱是离散的两个充分条件.


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