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偏微分方程(组)对称和守恒律的扩充及微分形式吴方法的应用

额尔敦布和  
【摘要】: 首先,我们给出了引入伴随方程(组)扩充原方程(组)的策略,使给定偏微分方程(组)的扩充方程组具有对应泛函,即称为Lagrange系统的方法,以此为基础提出了作为偏微分方程(组)传统守恒律和对称概念的一种推广—偏微分方程(组)扩充对称和扩充守恒律的概念;其次,先给出以得到的Lagrange系统为基础,利用N(?)ether定理确定原方程(组)扩充守恒律和扩充对称的方法,然后用已知对称和守恒律构造剩余非变分对称对应的(扩充)守恒律,从而达到扩充给定偏微分方程(组)的守恒律和对称的目的;第三,提出了适用于一般形式微分方程(组)的计算固有守恒律的方法;第四,实现以上算法过程中,我们先把计算(扩充)守恒律和对称问题均归结为求解超定线性齐次偏微分方程组(确定方程组)的问题。然后,对此关键问题我们提出了用微分形式吴方法处理的有效算法;最后,作为方法的应用我们计算确定了非线性电报方程组在内的五个发展方程(组)的对称和新守恒律,同时也说明了方法的有效性。


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