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积分区间为模糊集的积分研究

王强  
【摘要】:本文研究的主要内容是积分区间在模糊集合上的积分研究,以文献[37]中模糊集合的划分为突破口,建立模糊集合上的s值函数为基础,进一步研究了实值可测函数在模糊集合上的积分,得到了一些新的结论,给出了几个积分不等式。顺着此思路,建立了复值函数在一维模糊集合上的积分,是一种延拓。本文还讨论了二维模糊集合的划分,以及实值函数在二维模糊集合上的积分,由于模糊集合与经典集合隶属度上的区别,建立二维乘积测度成为了定义重积分的难点,文中通过定义新的笛卡尔乘积给出了二维乘积测度的概念,为建立在二维模糊集合上的重积分打下了基础。


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