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时滞奇异系统的同时镇定与控制

李瑞杰  
【摘要】:奇异系统常被用来描述实际工程与人们息息相关的生活背景。比如:石油化工的催化、裂化过程,人口模型,神经网络,机器人,经济管理等领域。时滞伴随着上面提到的这些机器工业生产、制造的全过程,被控对象的本身使系统处于不平稳状态。正是如此,探究时滞奇异系统的镇定和控制是推动控制领域前进的一个重要环节。实际问题中,所设计的镇定控制器既要保证时滞奇异闭环系统是渐近稳定的,又要达到系统所期望的性能要求。多个奇异时滞系统的同时镇定与控制问题是系统控制理论的重要课题,对社会发展产生深远影响。本文针对有限个奇异时滞系统的同时镇定与控制问题从以下几个方面展开讨论:(1)一组时滞奇异系统的同时H∞控制问题被利用Lyapunov-Krasovskii泛函和矩阵不等式方法讨论分析。给出两种控制器设计方法:状态反馈法;基于观测器的动态输出反馈法。(2)针对参数的不确定性,在时滞相关奇异系统同时鲁棒H∞控制问题上进行研究。取备选的Lyapunov-Krasovskii泛函结合詹森不等式,推导出新的有界实引理,进一步得到存在多个时滞相关奇异系统的共同控制器的充分条件,从而获得了具体控制器的设计方法。(3)探究非线性奇异时滞系统的鲁棒同时H∞控制器设计思路。该系统中时变的状态是非线性有界的。基于构造的Lyapunov-Krasovskii泛函和线性矩阵不等式(LMI),首先,得到判定标称奇异系统的稳定的条件;其次,获得闭环非线性时滞奇异系统的正则、无脉冲、同时渐近稳定的充分条件;最后,给出状态反馈控制器设计。(4)考虑设计一组不确定非线性时滞奇异系统的同时保性能控制器的方案。系统中非线性部分在有限的霍尔维茨角域内,参数满足范数有界。在状态是变时滞有界的情况之下,给出文中需要的同时保性能控制器与性能函数的定义,将构造的Lyapunov-Krasovskii泛函和线性矩阵不等式结合起来给出存在同时保性能控制器的充分条件。进而,解决凸优化问题明确地给出使性能指标函数达到最优值的控制器的表达式。


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