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两类新辅助方程及其应用

扎其劳  
【摘要】:非线性发展方程(组)的精确求解是孤立子理论中的一个重要研究课题。本文是继许多专家和学者的研究,对非线性发展方程(组)的精确求解进行了一些研究,得到一些有意义的结果。如对辅助方程法进行了扩展,并利用两类新的辅助方程的解给出了一些非线性发展方程(组)的新的精确孤立波解。全文主要由三部分组成。 第一章作为绪论介绍了发展方程、孤立子和非线性发展方程的精确求解方法等。 第二章介绍了用辅助方程法求解非线性发展方程(组)的精确孤立波解的具体步骤,并以(2+1)维Korteweg-de Vries方程组的精确求解为实例,说明了辅助方程法的应用。 第三章提出了两类新的辅助方程,并分别利用它们的解求出Boussinesq方程,修正的Benjamin-Bona-Mahony(mBBM)方程,Zakharov Kuznetsov方程,Korteweg-de Vries(KdV)方程,Korteweg-de Vries Burgers(KdV-Burgers)方程,修正的Kadomtsev-Petviashvili方程组,二维色散长波方程组,修正的Korteweg-de Vries(mKdV)方程等方程(组)的精确孤立波解。


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