两类新辅助方程及其应用

【摘要】：非线性发展方程(组)的精确求解是孤立子理论中的一个重要研究课题。本文是继许多专家和学者的研究，对非线性发展方程(组)的精确求解进行了一些研究，得到一些有意义的结果。如对辅助方程法进行了扩展，并利用两类新的辅助方程的解给出了一些非线性发展方程(组)的新的精确孤立波解。全文主要由三部分组成。第一章作为绪论介绍了发展方程、孤立子和非线性发展方程的精确求解方法等。第二章介绍了用辅助方程法求解非线性发展方程(组)的精确孤立波解的具体步骤，并以(2+1)维Korteweg-de Vries方程组的精确求解为实例，说明了辅助方程法的应用。第三章提出了两类新的辅助方程，并分别利用它们的解求出Boussinesq方程，修正的Benjamin-Bona-Mahony(mBBM)方程，Zakharov Kuznetsov方程，Korteweg-de Vries(KdV)方程，Korteweg-de Vries Burgers(KdV-Burgers)方程，修正的Kadomtsev-Petviashvili方程组，二维色散长波方程组，修正的Korteweg-de Vries(mKdV)方程等方程(组)的精确孤立波解。

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中国期刊全文数据库

前20条

1	杜先云;尚亚东;;某些非线性发展方程新的精确解(英文)[J];广州大学学报(自然科学版);2010年06期
2	敖特根;;构造变系数非线性发展方程精确解的一种方法[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2007年05期
3	郭冠平;;非线性Schrginger方程的包络波形式新的精确解[J];商丘师范学院学报;2006年02期
4	田应辉;陈翰林;;长短波相互作用方程的精确解[J];电子科技大学学报;2007年S1期
5	闵迪;杨耕文;;变系数Fisher方程的精确解[J];洛阳理工学院学报(自然科学版);2009年04期
6	尚亚东,钮鹏程;几个非线性发展方程的精确孤立波解[J];纯粹数学与应用数学;1998年01期
7	尚亚东;几个非线性发展方程的精确孤立波解[J];甘肃科学学报;1998年04期
8	斯仁道尔吉;一个非线性发展方程的准确解[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);1990年03期
9	套格图桑;斯仁道尔吉;李姝敏;;具任意次非线性项的广义BBM方程新的精确解[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2010年03期
10	葛仁福,邵卫旭;两个浅水波模型的精确有理行波解[J];徐州师范大学学报(自然科学版);1999年02期
11	张文亮;吴国将;张苗;王军帽;韩家骅;;映射法与Klein-Gordon方程新的精确解[J];安徽大学学报(自然科学版);2007年05期
12	张鸿庆,闫振亚;非线性发展方程新的显式精确解[J];应用数学;1999年01期
13	斯仁道尔吉;辅助方程法与非线性发展方程的孤立波解[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);2003年01期
14	张文亮;吴国将;张苗;王军帽;韩家骅;;映射法与非线性波动方程新的精确解[J];皖西学院学报;2007年02期
15	套格图桑;斯仁道尔吉;;辅助方程构造(2+1)维Hybrid-Lattice系统和离散的mKdV方程的精确解[J];物理学报;2007年02期
16	陆启韶 ,蒋正新;一类非线性发展方程的分叉问题[J];北京航空航天大学学报;1985年02期
17	梁进;肖体俊;;一致凸Banach空间中自治非线性发展方程解的渐近性态[J];云南师范大学学报(自然科学版);1991年04期
18	江成顺，柯敬伟，王书彬;一类非线性发展方程及其相应的发展算子[J];信息工程学院学报;1994年01期
19	吕蓬,吴耀红,彭武安,张辉;一类非线性发展方程的计算稳定性[J];现代电力;2001年04期
20	陈登远,曾云波;非线性发展方程的转换算子Ⅲ[J];数学学报;1985年02期

中国重要会议论文全文数据库

前10条

1	朝鲁;;求解非线性发展方程精确解的一个新方法[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010（13）卷[C];2010年
2	;Integrable Equations and Soliton Perturbation Theory[A];Proceedings of CCAST(World Laboratory) Workshop--Stability and Integrability of Differential Equations[C];2007年
3	吴鸿适;梁昌洪;官伯然;;孤立子在电磁学中的应用进展[A];1989年全国微波会议论文集（上）[C];1989年
4	徐祖耀;;材料相变的孤立子理论[A];2000年材料科学与工程新进展（上）——2000年中国材料研讨会论文集[C];2000年
5	那仁满都拉;马俊;王克协;;一种非线性和频散固体介质中孤立子的传播特性[A];中国地球物理学会第二十届年会论文集[C];2004年
6	马锦秀;李毅人;肖德龙;郑尧邦;王道泳;李阳芳;;双等离子体装置上离子声类孤立子信号的激发和传播特性[A];第十三届全国等离子体科学技术会议论文集[C];2007年
7	王振东;;孤立波与孤立子[A];第二届全国力学史与方法论学术研讨会论文集[C];2005年
8	化存才;谢柏松;;激光等离子体方程组的分岔与孤立子解[A];第七届全国非线性动力学学术会议和第九届全国非线性振动学术会议论文集[C];2004年
9	李家春;程友良;范平;;海洋内波与海洋工程[A];祝贺郑哲敏先生八十华诞应用力学报告会——应用力学进展论文集[C];2004年
10	徐涵;卓红斌;;等离子体孤立子的三维PIC摸拟[A];2006年全国强场激光物理会议论文集[C];2006年

中国博士学位论文全文数据库

前10条

1	李文婷;AC=BD模式下非线性发展方程求解的若干问题研究[D];大连理工大学;2010年
2	王强;两类非线性发展方程的分析与计算方法研究[D];天津大学;2011年
3	刘恂;几类非线性发展方程的精确行波解的研究[D];江苏大学;2010年
4	于亚璇;非线性方程精确解和一类空间的凸性与光滑性[D];大连理工大学;2006年
5	吕卓生;计算微分方程对称与精确解的机械化算法及实现[D];大连理工大学;2003年
6	斯仁道尔吉;非线性发展方程的精确解Hamilton结构与Painlevé性质[D];内蒙古大学;2002年
7	张艳艳;非线性发展方程整体解的渐近性态及其稳态解[D];复旦大学;2010年
8	套格图桑;论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进[D];内蒙古师范大学;2011年
9	曾嵘;几类非线性发展方程解的性质的研究[D];重庆大学;2011年
10	康静;非线性发展方程的势对称及线性化[D];西北大学;2008年

中国硕士学位论文全文数据库

前10条

1	扎其劳;两类新辅助方程及其应用[D];内蒙古师范大学;2004年
2	套格图桑;两类辅助方程及其非线性发展方程（组）的精确孤立波解[D];内蒙古师范大学;2004年
3	陈良;非线性发展方程的系统求解方法及其精确解析解[D];安徽大学;2004年
4	李军红;用标准的和推广的tanh函数展开法求解非线性发展方程[D];西北大学;2010年
5	宋朝晖;非线性发展方程的扩展守恒律和孤子解[D];大连理工大学;2010年
6	王灯山;一类非线性发展方程的非行波解的构造[D];大连理工大学;2005年
7	高华;Exp-函数法和（G'/G）-展开法在非线性发展方程求解中的应用[D];西北农林科技大学;2010年
8	蔡晓娜;几类非线性发展方程的精确解[D];浙江师范大学;2010年
9	王宝东;一类非线性发展方程精确解的构造方法[D];大连理工大学;2006年
10	郭鹏云;Riccati方程与二维非线性发展方程精确解的构造[D];内蒙古师范大学;2004年

中国重要报纸全文数据库

前10条

1	布鲁斯·施图茨;恶浪[N];中国渔业报;2004年
2	张晔王燕宁;陶醉于非线性之美[N];科技日报;2006年
3	李政道;不能错过二十一世纪[N];解放日报;2010年
4	本报记者　沈祖芸;在数学世界追求人生快乐[N];中国教育报;2002年
5	谈祥柏;精彩的数学世界[N];文汇报;2002年
6	谈祥柏;精彩的数学世界[N];中华读书报;2000年
7	记者仇逸张学全;一泻掠江海化雨随东风[N];新华每日电讯;2002年
8	本报记者　张蕾;领略数学的和谐之美[N];光明日报;2006年
9	姜奇平;黑天鹅效应与随需应变[N];电脑商报;2008年
10	本报记者郑海华;谷超豪：数学王国的“开拓者”[N];温州日报;2011年

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