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几类时滞微分方程的稳定性

霍冉  
【摘要】: 1892年,俄国数学力学家李雅普诺夫(Lyapunov)在其“运动稳定性的一般问题”一文中给出了运动稳定性的严格数学定义和一般的方法,从而奠定了稳定性理论的基础,伴随着科学的进步和生活日新月异的发展,李雅普诺夫理论不断的得到充实和发展,在时滞微分方程中也有着广泛的应用,但由于技术上的困难等实际条件的限制,有时无法讨论对全部变元的稳定性,或者由于实际问题的具体要求,无须讨论所有状态变量,所以研究微分方程特别是时滞微分方程关于部分变元的稳定性,有着十分重要的意义。 本文旨在研究时滞微分方程,中立型时滞微分方程的稳定性(包括Lyapunov稳定性,Lipschitz稳定性)和关于部分变元稳定性以及双重稳定性问题(双重稳定性即关于整体变元是一种稳定性,关于部分变元是一种更强的稳定性)。本文将借助积分不等式及时滞微分不等式,建立了若干部分变元的稳定性判定准则和双重稳定性判定准则。 本文共分六部分: 序言部分主要介绍了时滞微分方程稳定性和部分变元稳定性,双重稳定性的研究概况,以及本文工作的意义。 第一章:问题的提出。 第二章:预备知识,主要介绍时滞微分方程的稳定性定义和双重稳定性定义,中立型时滞微分方程的定义及其双重稳定性的定义,介绍本文需要的一些引理。 第三章:推广文[1]中的一类积分不等式,并借助此积分不等式,建立了非线性时滞微分系统稳定性。 第四章:推广文[2]中的一类时滞微分不等式,利用此不等式,,建立了一类时滞微分系统的双重稳定性及带有多时滞的中立型微分系统的稳定性的判据。 第五章:继续推广文[15]中的积分不等式,给出一类中立型微分系统的双重稳定性的判据。


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