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Banach空间的某些几何性质及其提升问题的研究

包来友  
【摘要】: 近年来,Banach空间几何理论研究得到了迅速的发展,到目前为止,一般Banach空间的凸性,光滑性,可薇性,粗性,滴性,收敛性的研究相对来说已比较完善,但仍有一些新的凸性与光滑性未被发现,并且以某些已知凸性和光滑性为特例的某些k凸性或k光滑性还未被发现. 1976年,I.E. Leonard首先开始了几何性质在序列空间l p ( X i)上的提升问题的研究,1977年J.R.Partington讨论了包含l p ( X i)在内的一类更广泛的Banach空间,即置换空间PX X n,此后便开始了几何性质在置换空间PX X n中提升问题的研究. 1978年NG.Peng-Nung和Lee Peng-Yee等学者引入并研究了Cesaro序列空间,继而,刘郁强等学者便开始了几何性质在Cesaro序列空间中提升问题的研究.本文中主要进行了光滑性的研究和提升问题的研究,得到了较好的结果,全文共分为两章. 第一章:研究了完全k光滑( kS )空间和k接近一致光滑( kNUS )空间,证明了kS空间是自反的且与完全k凸空间( kR )是对偶的,给出了kS空间的一些特征刻画.证明了若X是kS空间,则X是( k + 1)S空间,反之则不然.研究了k接近一致光滑( kNUS )空间,证明了kNUS空间是自反空间且与k接近一致凸( kNUC )空间是对偶的,给出了kNUS空间的一些特征刻画以及kNUS空间与接近一致光滑空间、k一致光滑空间和kS空间之间的关系. 第二章:讨论了平均弱局部一致凸,平均局部一致凸,弱中点局部一致凸,弱局部完全k凸和( wM )性质在Cesaro序列空间ces p ( X k)中的提升问题,并且对这些问题都得到了肯定的回答.


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1 包来友;Banach空间的某些几何性质及其提升问题的研究[D];内蒙古师范大学;2008年
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