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关于几类微分算子谱的研究

周立广  
【摘要】: 本文围绕微分算子领域中的一个重要问题----谱问题开展研究。首先分析了一类带有不定权函数的高阶奇异左定微分算子的谱,用算子理论的方法得到谱的结果: 一类带有不定权函数的高阶奇异左定微分算子的谱仅由实的特征值组成,这些特征值无上界无下界且可以表成≤λ_(-2)≤λ_(-1)≤λ_00 λ_0≤λ_1≤λ_2≤. 其次,研究了区间( a ,b)上带有不定权函数的高阶奇异左定微分算子谱可以用其截断区间( a r ,br)上的正则微分算子的谱来逼近,其中 文章还考虑了一类具有周期系数和周期不定权函数的左定微分算子的本质谱,利用Floquet理论,得到它的本质谱具有束状结构,其端点为该问题周期和半周期特征值,区间长度为系数和权函数的最小正周期。 全文共分为四个部分:一、绪论;二、一类高阶奇异左定Sturm- Liouville问题的谱;三、一类高阶奇异左定Sturm-Liouville算子谱的正则逼近;四、一类具有周期系数和周期权函数的左定微分算子的本质谱。


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