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非线性发展方程的新解

范国强  
【摘要】: 在过去的三十多年里,人们深入地研究非线性科学并将其广泛应用于自然学科的各个领域,如生物学、化学、数学、通讯、凝聚态物理、场论、低温物理、流体力学、等离子物理、光学等,并且在这些领域当中提出了大量的非线性方程。因此,人们很自然地考虑到:如何求解这些非线性偏微分方程,他们的解具有什么样的特性,怎样构造具有性质较好的非线性方程以及怎样进行分类等问题。 第一章中介绍了孤立子理论的产生和发展历史,并对求解非线性发展方程的重要方法进行了简要描述。 第二章提出新扩展的Riccati方程有理展开法以及具体使用步骤,进一步以Ito方程组和Whitham-Broer-Kaup方程组为例应用新扩展的Riccati方程有理展开法求得了以上两个方程组的新解。 第三章作为新扩展的Riccati方程有理展开法的进一步应用,给出(2+1)维破裂孤立子方程组、(2+1)维Nizhnik方程组和(2+1)维asymmetric Nizhnik-Novikov-Vesselov方程组等(2+1)维系统的精确解。


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