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一类具有转移条件的四阶微分算子的自伴性及特征值

刘春玲  
【摘要】: 本文研究了区间内部具有不连续点的微分算子问题,即具有转移条件的四阶微分算子问题,主要围绕着算子自共轭性、特征值以及特征函数系的完备性开展研究。通过构造与转移条件相关的内积,将此问题放在一个与转移条件相关的Hilbert空间研究,定义与转移条件相关的最大算子和最小算子,证明了二者是相互共轭的,并给出了自共轭算子的充要条件。同时构造了整函数,并证明了整函数的零点即为问题的特征值,得到了此类问题最多只有可数个特征值,而且没有有限值的聚点,又根据转移条件对两个区间上的解建立的联系,给出了Green函数,并且结合紧算子的谱理论,以及逆算子的相应性质,证明了特征函数系是完备的。 本文共分为四章。第一章绪论,第二章一类具有转移条件的四阶微分算子的自共轭性刻画,第三章一类具有转移条件的四阶微分算子的特征值问题,第四章一类具有转移条件的四阶微分算子特征函数系的完备性。


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