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Lurie时滞控制系统的绝对稳定与控制

樊冲  
【摘要】: Lurie控制系统是一类非常典型的非线性控制系统,其非线性项被约束在无限的或有限的霍尔维茨角域里。Lurie控制系统的绝对稳定性研究在非线性控制系统的分析和设计中占有重要的意义,但在实际的Lurie控制系统中,滞后现象往往会使系统的性能变差甚至会导致系统的振动和不稳定,还有在建模过程中的一些不确定因素,以及各种各样的误差等等,所有以上这些现象在实际的Lurie控制系统中的存在,同时,还影响Lurie控制系统的性能指标,这些都使得研究带有时滞的和存在不确定性的Lurie控制系统具有十分重要的理论意义和应用价值。 本文研究了Lurie时滞系统的指数稳定性和控制问题。基于Lyapunov-Razumikhin稳定性定理和矩阵的相关理论,采用矩阵测度,时滞微分不等式以及线性矩阵不等式(LMI)等工具。研究了区间Lurie控制系统的指数稳定性,Lurie控制系统的H_∞控制器的设计问题。主要研究内容包括以下的几个方面: 1.研究了两类具有时滞的区间Lurie间接控制系统的指数稳定性问题。利用矩阵测度和时滞微分不等式方法,得到了该系统指数稳定的一些判别准则,并通过一个实例验证了所得结果的有效性,推广和改进了已有的研究成果。 2.讨论了两类状态和控制输入同时存在的Lurie时滞控制系统的H_∞控制器的设计问题。利用Lyapunov泛函和线性矩阵不等式(LMI)方法,研究了该系统的渐近稳定和H_∞反馈控制器的分析和设计,给出系统无记忆渐近稳定且具有H_∞性能的一个LMI条件,并通过对受条件约束的线性矩阵不等式的描述,给出系统存在γ-次优状态反馈H_∞控制律的设计方法,最后利用Matlab工具箱给出了一个算例,验证了设计方法的优越性和有效性。 3.研究了一类不确定Lurie时滞系统的鲁棒稳定性分析和鲁棒H_∞状态反馈控制器设计问题,针对一类具有参数不确定、未知时滞的系统,得出了该系统鲁棒稳定和鲁棒H_∞状态反馈控制器设计存在的充分条件,而且还得出了基于线性矩阵不等式(LMI)的鲁棒H_∞状态反馈控制器设计方法,使得闭环系统具有鲁棒稳定性和鲁棒H_∞性能,最后用一个算例验证了设计方法的优越性和有效性。


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