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几类时滞微分系统的稳定、控制与滤波

杨瑞珍  
【摘要】: 在动力系统中,时滞总是不可避免的存在。另外,在实际工业过程中,要遇到各种不确定性,诸如未建模动态、结构性的参数不确定性、工作环境的变化、降阶及线性化近似以及外部干扰的不确定性等。在实际应用中,往往要求控制系统具备稳定性且满足相应的性能指标,而影响系统稳定的最主要因素包括时滞和不确定性。因此,对于不确定时滞系统的鲁棒控制与滤波的研究成为必然。另一方面,作为时滞系统的一个特例,中立型微分系统具有理论和实践的重要性,其稳定性研究受到了国内外学者的广泛关注。 本文主要基于Lyapunov稳定性理论和矩阵的相关理论,通过构造适当的Lyapunov函数,利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法以及线性矩阵不等式(LMI),研究了不确定控制系统的鲁棒最优H∞控制器设计、时滞系统的H∞滤波以及一类中立型微分方程的稳定性问题。主要的研究内容包括: 1.针对几类参数不确定时变时滞线性系统,研究了鲁棒最优H∞控制器的分析与设计问题。首先利用积分不等式和引入自由权矩阵的方法,得到了系统稳定及H∞反馈控制器存在的充分条件;然后将其转化为线性矩阵不等式(LMI)表示,通过线性矩阵不等式的可行解构造控制器,保证了闭环系统渐近稳定且满足一定的H∞干扰抑制水平,得到的稳定化条件是依赖时滞大小且不要求时滞函数的导数信息,即适用于时滞快速变化的系统。最后利用Matlab工具箱给出算例,验证了该设计方法的优越性和有效性。 2.讨论了两类具有外界干扰的时滞系统的H∞滤波器设计问题。利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法,结合自由权矩阵思想,得到以线性矩阵不等式表示的H∞滤波器设计方法,使得滤波误差动态系统稳定,且对外界干扰具有给定的抑制度。并且获得了H∞滤波器存在的时滞相关的充分条件。算例表明了该方法的可行性。 3.研究了一类含有多时变中立时滞和多离散时滞的中立型微分方程的稳定性问题。利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法,得到的稳定化充分条件是依赖于离散和中立时滞的。并举数例说明结果的有效性,推广了已有的研究成果。


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