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素理想(P)在Q(μ~(1/19))中的分解

于敬军  
【摘要】:素理想分解问题一直作为代数数论的一个重要课题。它在丢番图方程、类域论等方面有着广泛的用途,尤其在对解决丢番图方程中的问题中发挥了很大作用。因此如何判断素理想在域的有限扩张中的分解具有十分重要的意义。 设Q为有理数域,?为其秩为1的非平凡,非阿基米德赋值,P为与其对应的素理想,R为其赋值环, x 19-μ(μ∈R)为有理数域Q上的不可约多项式,若K / Q为19次Galois扩张。本文主要采用扩张平移的方法讨论了素理想(p )在有理数域Q的19次根扩张Q(μ1/19)中的分解问题。并验证了有理数域Q中由素数p生成的素理想(p )在有理数域Q的19次根扩张Q(μ1/19)中的分解形式是由该素数p生成的素理想(p )在Q (ζ19)中的扩张在Q (μ119 ,ζ19)中的分解形式所决定。同时给出了素理想(p )在Q(μ1/19)的所有分解形式。


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