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多面体理论在时间依赖中国邮路问题中的应用

吴雄  
【摘要】: 中国邮路问题问题是一类著名的弧路由问题,在信件投递、校车路线规划、软件测试等领域有着重要的应用。近年来,随着分布式处理、智能交通、物联网等技术的兴起,许多问题变得具有实时性,传统中国邮路问题的理论面临着前所未有的挑战。因此,我们有必要研究时间依赖的中国邮路问题来适应这些需求。 然而,时间依赖的中国邮路问题的研究面临着以下一些难点。由于加入了时间因素,问题的求解变得很困难,即使是欧拉图上的时间依赖中国邮路问题也是NP-hard问题。而求解NP-hard问题的最优化算法中,基于多面体部分描述设计的方法是很效的算法。但是,时间依赖的点路由问题很难直接应用或修正传统问题的多面体结果,然而,更困难的是时间依赖的弧路由问题,国际上至今还没有其进行直接建模求解的研究,国内学者给出的方法大都存在求解规模不大、效率不高等局限性。 本文的研究正是围绕上述问题展开的,主要包含以下三方面工作。首先,分析了圈向量和问题可行解的联系,依此建立了便于对时间依赖中国邮路问题进行多面体分析的数学规划模型,对其进行了线性化处理,然后分析了模型规模的上界,并给出了两个更有效的时间不等式用于加强模型。其次,由于模型不等式约束集中的一个子集具有很强的组合结构,本文定义这部分为确定回路遍历顺序(CVO)多面体。利用圈空间的性质分析了CVO多面体的面结构,构造了一个有效不等式并证明它是CVO多面体的极大面。最后,设计并实现了基于极大诱导不等式和更有效时间不等式等部分线性描述的割平面算法。实验结果表明,极大诱导不等式能够有效地缩小解空间,更有效的时间不能够加强时间不等式进而加强整数规划模型。


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