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基于弧—路径变量的时变中国邮路问题整数规划方法

孟繁鑫  
【摘要】: 中国邮路问题是图论中的经典问题之一,得到了广泛的研究。该问题在货物配送、垃圾收集、邮件收发、扫雪车线路设计、VLSI电路设计等领域有着重要应用,因此吸引了众多学者去研究。 传统中国邮路问题通常将弧或边上的权值定义为常量。然而,在现实中,弧或边的旅行代价常随时间发生变化,典型的例子如计算机网络与通信、智能交通系统等领域。因此,对时间依赖网络中国邮路问题的研究具有更为重要的现实意义。 本文首先对传统中国邮路问题的研究方法进行了归纳总结,然后详细介绍了多面体理论并且给出了中国邮路问题的多面体结果。本文针对时间依赖中国邮路问题展开研究,给出了时间依赖中国邮路问题的描述,建立了一个新的线性整数规划模型:弧-路径模型。而且本文还对该模型进行多面体分析,定义了弧-路径交替次序多面体(APAS多面体),并证明了多面体的维数,给出了一类极大面。 在算法设计上,本文应用启发式割平面算法求解时间依赖中国邮路问题。利用启发式算法获得最优解的上界,并且利用割平面算法获得最优解的下界,在应用割平面算法求解过程中,通过不断添加极大面来加紧弧-路径交替次序多面体,这样我们能够得到使得到的下界更优。本文最后给出实验结果,实验表明通过加入极大诱导不等式可以获得更优的下界。


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