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基于二元B样条的某些数据拟合方法

韩延鹏  
【摘要】: 多元样条在函数逼近、计算几何、计算机辅助几何设计和有限元等领域中均有很广泛的应用。在本文中,我们继续研究有很重要应用价值的特殊三角剖分上的二元样条,即均匀2-型三角剖分上的样条空间的性质,积极地将二元样条理论方面获得的结果应用到实际问题中,如散乱数据的拟合和插值。 第一章简要介绍了多元样条函数研究的概况。 第二章介绍了均匀2-型三角剖分上二元样条的性质。考虑当剖分是均匀的情况,这种剖分是一类特殊的贯穿剖分,也称四方向剖分,因为其结构简单,对称性好,在实际中有很广泛的应用。本文中,我们主要利用2-型三角剖分上的某些样条函数空间进行散乱数据拟合。 第三章讨论了一种散乱数据插值的新方法,即基于非张量积型多元B样条的混合函数方法。通过数值实验,我们可以看到该方法在实际应用中的一些价值。 第四章我们研究了基于均匀三角剖分上的S21(Δ_mn(2))样条空间的最小二乘法。我们给出了该方法的误差。


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