非线性偏微分方程的同伦近似解

【摘要】： 本文阐述了数学机械化思想以及张鸿庆教授提出的数学机械化中的AC=BD模式,介绍了非线性方程的解析近似方法.在同伦分析方法思想的指导下对K(m,n)方程和Zakharov-Kuznetsov方程进行求解.最后分析了所求得解析近似解与精确解的误差,结果表明我们运用同伦分析法很好地求出了K(m,n)方程和Zakharov-Kuznetsov方程的解析近似解.本文主要内容如下：第一章介绍数学机械化和非线性方程的解析近似方法.简述了关于数学物理机械化方面国内外研究和发展概况,最后介绍了本文的主要工作. 第二章考虑了微分方程的AC=BD模式,介绍了C-D对理论的基本内容和思想,AC=BD理论侧重于对微分方程变换的机械化构造,可以把复杂问题转化为简单问题,把变系数问题转化为常系数问题,把非线性问题转化为线性问题来解决. 第三章描述了同伦分析法的基本思想和同伦分析法在求解非线性方程中的优势.最后介绍了同伦分析法与其它解析近似法的关系. 第四章利用同伦分析方法求得了K(m,n)方程和Zakharov-Kuznetsov方程的解析近似解,并且分析了所得近似解的误差.

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3	王文智,张建文,李庆士;方程－Δu＋λu＝u（N＋2）／（N－2）的正解[J];太原理工大学学报;1996年03期
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5	于波，林正华;一类非凸Brouwer不动点问题的同伦算法[J];吉林大学自然科学学报;1994年02期
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8	王伟平,史昱;关于映射的满值性[J];潍坊学院学报;2004年04期
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11	廖世俊;建立在同伦基础之上的一种非线性分析方法(2)——单自由度守恒系统周期的通用公式[J];力学季刊;1995年02期
12	杨万铨;Cauchy 定理的同伦演变[J];温州大学学报;2000年02期
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14	殷先军;;关于基本群的非交换性[J];数学的实践与认识;2006年03期
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17	张德统;一类两点边值问题的同伦解法[J];高等学校计算数学学报;1990年04期
18	李伯臧,阎凤利;拓扑空间(组)的同伦等价变换及有序介质状态的拓扑分类[J];数学物理学报;1992年S1期
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