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不确定时滞系统的鲁棒稳定性分析

郭良栋  
【摘要】:时滞广泛存在于众多的实际系统中,而时滞的存在是导致系统不稳定的主要原因之一。另一方面,系统的稳定性不可避免地受到系统误差、线性化、外部随机扰动、系统参数振动和系统信息不全等诸多不确定性因素的影响。鉴于此,研究不确定时滞系统的鲁棒稳定性具有重要的理论和实际意义。近年来,不确定时滞系统的稳定性研究吸引了国内外众多学者的的广泛关注。本文基于Lyapunov稳定性理论和随机理论,以自由权矩阵方法、积分等式方法(有限和等式)为手段处理交叉乘积项的定界问题,研究了中立时滞系统、离散时间系统、随机Hopfield神经网络及随机双向联想记忆(BAM)神经网络等几类时滞不确定动力系统的鲁棒稳定性,获得了如下成果: (1)针对具有区间时变时滞的不确定中立系统和具有非线性扰动的中立系统,给出了两类系统基于Lyapunov-Krasovskii方法和线性不等式技术的鲁棒稳定性新准则。分别采用了改进的自由权矩阵方法和积分等式方法,有效地克服了现有文献在处理交叉项的定界时的保守估计。通过比较与仿真研究,可以看出本文所得到的稳定性条件较以往文献是具有先进性的。 (2)研究了一类具有分布已知的时滞离散时间系统的鲁棒稳定性。由于环境噪声的影响,时滞往往具有随机性。而现有文献所讨论的离散时间系统的时滞都为时变的形式,得到的条件仅与时滞的上下界或时滞变化范围有关。针对这一情况,本文提出一种具有随机时滞的离散时间系统模型,该模型的时滞分布已知,包含了现有文献的模型。基于Lyapunov稳定性理论和随机理论提出一种有限和等式方法,得到了时滞及时滞分布相关的鲁棒稳定性条件。仿真示例说明了,该方法对扩大时滞的上界是有效的。 (3)讨论了一类具有混合时滞的不确定随机Hopfield神经网络的平衡点的时滞区间相关的稳定性,通过构造一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函,并利用积分等式方法获得了若干时滞区间相关的神经网络平衡点全局鲁棒渐近稳定的判定准则,刻画了随机扰动对时滞Hopfield神经网络稳定性的影响;研究了具有马尔科夫跳变和混合时滞的不确定Hopfield神经网络全局鲁棒指数稳定性,基于Lyapunov稳定性定理、随机理论和积分等式,得到了与时滞区间相关的判定准则,且可以任意选取衰减指数率。 (4)分别研究了一类具有模式相关的连续型Markov跳跃参数时滞BAM神经网络和一类具有Markov跳跃参数的随机离散型BAM神经网络的全局稳定性。连续模型中考虑了两种不同形式的随机扰动,激励函数为泛化的形式,较Lipschitz条件更一般。基于积分等式和Lyapunov稳定性定理,给出了系统的线性矩阵不等式形式的稳定性条件。对于离散时间模型,给出了基于Lyapunov稳定性定理及有限和等式的LMI稳定性判据。仿真结果表明判据是有效的。


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