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混沌同步中信息传递的研究

王茂基  
【摘要】:混沌保密通信方案一度因建立在理想的无限信道假设上,而备受质疑。2005年欧洲的OCCULT (Optical Chaos Communications Using Laser-Diodes Transmitters)研究小组,在Nature上撰文报道了他们成功地在商用光缆上实现的远距离、高速混沌保密通信的实验。其他的一些研究者也针对具体案例,给出了具体的基于有限信道的混沌保密通信方案。尽管这些研究多少打消了质疑者的疑虑,但是,进行保密通信所需的信道最小可以是多少,这个重要而基本的问题一直没有得到很好的解决。 由于混沌通信通常是建立在单向完全同步基础上的,因此,需要解决的主要问题可以简化为,实现单向耦合的完全同步所需的信道容量的问题。Stojanovski等人曾在1997年在IEEE Transaction上撰文声称,他们使用符号动力学解决了完全同步所需的信道容量这一重要问题。然而,随后Pethel等人和Fradkov等人分别在Physical Review上指出,Stojanovski等人的思路是错误的,Stojanovski等人实际上说明了,使用容量超过混沌系统Kolmogorov-Sinai熵hKS的信道可以保持小误差的完全同步。Pethel等人还利用符号动力学,分析给出了驱动信息精度、同步精度和同步时差三者之间的内在联系。 本文利用符号动力学结合有限自动机,解决了实现单向耦合的完全同步所需信道容量的问题,并对相关问题进行了研究。具体地,由于现实中只能实现有限精度的完全同步,本文首先使用符号动力学和有限自动机对混沌系统和完全同步进行了有限精度的描述。这样,完全同步就被转换为描述驱动系统和响应系统的两个有限自动机的状态的一致。保持完全同步,就是要保持这两个有限自动机的状态一致;实现完全同步,就是要使响应自动机的状态转变为与驱动自动机一致。本文还对自动机理论中的复位序列的概念进行了推广,以便解决两个描述混沌系统的有限自动机状态趋于一致的问题。 进行了上述转换之后,为了保持有限精度的完全同步就只需将驱动自动机状态之间的转移及时传递到响应方即可。据此,本文说明了当使用非生成划分β保持完全同步时,所需的信道容量为hβhKS,但同步误差不能小于limk→∞diam (βk)。由于非生成划分容易获得,本文还进一步给出了较易付诸实践的基于非生成划分的混沌同步保持方案。并将Pethel等人的关于驱动信息精度、同步精度和同步时差三者之间的关系,推广到了非生成划分。 为了达到驱动系统和响应系统之间有限精度的完全同步,响应方需要知道驱动自动机的当前状态。为了使用容量尽量小的信道实现这一点,本文采用传递转移序列的策略,并使用广义复位序列来确定当前的驱动状态。文中先说明了,有限自动机的广义复位序列受自动机状态之间转移的标记方式以及标记字符的数量影响。随后,文中给出一种通用的转移字符标记方案——当使用这种方案进行转移标记时,得到的有限自动机总是存在广义复位序列。因此,驱动系统和响应系统可以通过转移字符的传递达到完全同步。据此,本文分析指出,驱动系统和响应系统可以使用基于生成划分的符号动力学达到任意小误差的完全同步,此时所需的信道容量为hKs。与保持完全同步类似地,当使用非生成划分β实现完全同步时,所需的信道容量为hβhKS,但代价是,所实现的同步误差不能小于limk→∞diam(βk)。 另外,本文还对其他类型的混沌同步,包括广义同步、噪音引导的同步等,进行了分析。具体地,本文从特殊情况出发,逐渐推广,并最终给出了两个单向耗散耦合的异构系统形成广义同步过程中,信息的转移过程。文中分析发现,驱动系统产生的信息将持续地向响应系统转移,并在响应系统内反向存储。正是这持续的信息转移,导致了双方之间广义同步的形成,文中还据此,从信息的观点给了条件Lyapunov指数新的含义。最后,文中还说明了噪音引导的同步的形成也是外界信息持续转移到响应系统的结果。从信息的观点来看,它与广义同步是属于同一类型的。


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