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多体系统中铰内摩擦接触分析

罗晓明  
【摘要】:摩擦现象在机械系统中普遍存在,摩擦会导致零部件严重磨损以及提前失效,进而影响机械系统的寿命和造成巨大的资源浪费。对于有些机械系统,摩擦力起传递力和运动的作用,一些机械系统还通过摩擦耗能的作用减少振动。考虑铰内的摩擦效应可为有效减少或利用多体系统中的摩擦力提供依据。 对于含摩擦的多体系统,传统方法给出了右端项含有约束反力乘子的动力学方程,然后迭代求解系统约束反力以及动力学参数:先假设一组初值,然后求解相应的系统加速度,进而求出对应的铰约束反力。如果所得结果与初值相差较大,则以该结果为初值进一步进行迭代,每次迭代都需要求解整体动力学方程,计算效率不高。并且采用了简化的摩擦模型,没有充分考虑铰内的接触,计算结果不准。为了进行铰内摩擦接触分析,需要解除铰的运动学约束作用,认为铰关联物体在铰内作一系列的接触碰撞运动,计算效率非常低,并且常常会遇到数值病态,如果铰内间隙很小,计算精度会更差。 铰内过大的间隙会引起系统的严重磨损、振动和噪声,工程中铰内间隙的大小一般都能得到严格的控制,对小间隙铰开展摩擦接触研究具有很高的理论和应用价值。当铰内缝隙很小时,铰的运动学约束仍然成立,铰内的碰撞效应也可忽略不计。本文应用小间隙铰的这种特点,对多体系统铰内摩擦接触问题进行了研究: 首先介绍了树状多体系统物体之间惯性和力的传递关系,然后将摩擦力看作系统外力,以递推的形式建立了含摩擦多体系统的动力学递推方程,得到了系统加速度与广义摩擦力乘子之间的线性关系,进而利用建模过程中所得的广义惯性矩阵和广义外力,快速地得出了铰约束反力与未知摩擦力乘子之间的线性关系。在此基础上,只需求解由摩擦定律得出的摩擦力乘子满足的方程,就可解出系统所有未知参数,与传统方法相比大幅度降低了非线性方程的维数,提高了数值解的计算效率。 对于接触形式比较简单的铰,如旋转铰、虎克铰、球铰和圆柱铰,本文将铰内接触转换为几个点接触,并且建立了铰摩擦接触模型。运用铰约束反力和接触力系的等效关系,列出了对应的力系等效方程,进而通过力系等效方程得出了铰内接触细节,包括接触位置和接触力。 由于空间棱柱铰内的接触模式受滑块上多个角点位置的影响,可能接触模式较多,不能仅凭约束反力与接触力系之间的等效关系计算接触力。本文将棱柱铰内缝隙函数之间的内在关系应用到铰内摩擦接触分析中,由铰约束反力与铰内接触力系之间的等效关系,结合铰内单面约束条件、系统加速度与铰内摩擦力间的函数关系以及缝隙函数与接触力满足的互补关系,给出了计算铰内接触点缝隙函数和接触力的线性互补方程,有效地解决了空间棱柱铰的摩擦接触问题。 通过与ADAMS的对比结果可以看出:对于工程中常见的小间隙铰,本文可以准确计算铰内摩擦力的大小,在不解除铰运动学约束的同时,仍然可以得到铰内接触的细节,包括接触位置和接触力的大小,计算效率很高。另外,通过本文所述方法还可以判断出铰内发生碰撞的准确时刻,为高效研究铰内的碰撞效应提供了一种方法。 含摩擦棱柱铰内的接触力和摩擦力的稳态解依赖于摩擦系数和接触模式。对于一些接触模式,本文证明了:如果摩擦系数大于临界值,则无法得到铰内接触的稳态解,并最终给出了该临界值。


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