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几类随机非线性时滞系统的可靠控制和滤波

刘一莎  
【摘要】:随着科学技术的飞速发展,控制系统日趋复杂。系统中的传感器和执行器都不可避免地会发生故障,这将影响系统的稳定性和其他性能。因此,人们对系统的可靠性、安全性和有效性的要求越来越高。本文将针对几类随机非线性时滞系统,研究执行器或传感器出现故障的情况下的稳定性分析及可靠控制和滤波问题。主要工作概括如下: 研究了一类带有乘性噪声的随机非线性时滞系统的可靠控制问题。首先,运用统计方法给出了随机非线性干扰的描述,这类非线性干扰中包含了时滞项,因此比相关文献中的形式更加一般化。引入一个区间变化的变量来表示执行器故障,这种模型被称为连续增益故障模型,可以表示执行器部分失效的情形,因此比传统的只能表示完全失效的模型更加贴近实际。然后,利用Lyapunov稳定性分析方法,以线性矩阵不等式的形式给出闭环系统指数均方稳定的依赖时滞的充分条件,所得到的结果具有更小的保守性。基于稳定性分析设计了状态反馈控制器,通过解线性矩阵不等式可以得到状态反馈控制器的增益。 针对一类带有随机发生的非线性现象的时滞系统,研究了H∞输出反馈可靠控制问题。通过引入服从伯努利分布的随机序列和扇形有界非线性函数来描述随机发生的非线性现象。利用Lyapunov稳定性分析方法,以线性矩阵不等式的形式给出闭环系统渐近均方稳定并且满足H∞性能指标的充分条件。基于稳定性分析,利用变量的线性变换技术,设计了基于观测的H∞输出反馈控制器。所得结果是依赖时滞的,具有更小的保守性。 针对一类带有随机发生的非线性现象的时滞系统,研究了H∞可靠滤波问题。通过选取一种新的Lyapunov-Krasovskii函数,并且利用时滞分割技术,给出了滤波误差系统渐近均方稳定并且满足H∞性能指标的依赖时滞的充分条件。另外,引入辅助矩阵解除了系统矩阵和Lyapunov函数矩阵之间的耦合,也降低了结果的保守性。基于稳定性分析,设计了H∞可靠滤波器。通过解一系列线性矩阵不等式,可以得到滤波器的增益。 研究了一类非线性马尔科夫时滞系统的H∞可靠滤波问题。假设该系统的马尔科夫链的转移概率矩阵是部分未知的。运用统计方法对随机非线性干扰进行了描述。通过选取一种新的Lyapunov-Krasovskii函数,并且利用时滞分割技术,给出了滤波误差系统渐近均方稳定并且满足H∞性能指标的依赖时滞的充分条件。另外,引入辅助矩阵解除了系统矩阵和Lyapunov函数矩阵之间的耦合,也降低了结果的保守性。该结果不仅适用于转移概率部分未知的马尔科夫跳跃系统,同样也适用于转移概率已知和转移概率完全未知的马尔科夫跳跃系统,因此更具有普遍性。 最后,对全文所做的工作进行了总结,并指出了进一步的研究工作。


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