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结构可置信性鲁棒优化若干算法研究及其拓展

杜剑明  
【摘要】:实际工程中普遍存在着各种不确定因素。为了更好地保证结构设计中的可靠性,结构鲁棒优化方法引起了人们的广泛关注。尤其是近几年提出的“可置信性结构鲁棒优化列式”能够在理论上严格保证鲁棒最优解的可行性,适应了不确定性优化的发展趋势,获得了一些有价值的结果。本论文在可置信性结构鲁棒优化框架下,针对若干算法进行了深入研究,并且将其应用于离散优化和结构的失效一安全设计领域,具体研究内容包括: 1.针对与最不利情况的结构设计和优化问题密切相关的结构极值(最不利响应)分析问题,提出了基于灵敏度定界的桁架结构精确极值响应分析方法。原有方法完全依赖整数规划,具有非多项式时间的计算复杂度。本论文则是通过灵敏度定界和单调性分析方法,首先确定部分不确定参数的取值,以减小问题求解规模,然后再对规模减缩的问题运用混合线性O-1规划算法得到精确的结构响应。由于灵敏度定界技术只有多项式时间的计算复杂度,因而能够使整体计算复杂度得以降低。数值算例表明该方法能够有效提升较大规模的极值响应分析问题的求解效率。 2.采用S-过程引理和二次嵌入技术等凸分析方法,推导了静态和稳态动载荷作用下的结构可置信性单层非线性半定规划(NLSDP)列式,用以解决具有非概率刚度不确定性的鲁棒优化问题。能够改善传统双层列式方法计算耗费较大、不易收敛,以及理论上无法充分保证所得结果的鲁棒性等缺陷。数值算例表明本论文提出方法的有效性。 3.根据鲁棒优化思想,提出了用于解决离散优化问题的鲁棒圆整法,并提出了与离散的基于圆整策略的优化算法列式等价的鲁棒优化列式。利用非线性半定规划算法对其进行求解,可严格保证所得结果的可行性。相比传统连续优化,本文方法更加安全可靠。根据这一思想进而解决了鲁棒离散优化问题,得到具有一定鲁棒性的离散最优解。数值算例证明了本文方法的有效性。 4.基于鲁棒优化思想,提出了桁架结构失效.安全优化设计问题的双层规划算法。其中上层规划用来寻找杆件的最优尺寸,而下层规划的目标是确定结构最不利的失效模式。为了获得下层优化的全局最优解,以保证所得到的最优结构真正安全可靠,特别地还发展了相关问题求解的混合0-1规划算法。与以往研究工作相比,本论文提出的方法不需要预先假定破坏模式,因此更有可能获得理论上最优的结果。数值算例表明了该方法的有效性。


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