收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

非线性微分方程的若干精确求解法与符号计算

张盛  
【摘要】:本文以数学机械化思想为指导.研究AC=BD模式下非线性微分方程精确解的一些构造性方法及其符号计算.紧紧围绕算法化、机械化和可视化来构造分数阶非线性模型的分离变量解、非线性微分-差分方程的半离散解、变系数非线性系统的多波解和非等谱KdV方程族的反散射解.模拟解的演化行为并解决相关的问题. 第一章概述数学机械化与计算机代数的起源、研究现状和未来发展趋势.介绍孤立子的发现、理论论证、物理性质、发展状况和实际应用.简述非线性演化方程孤子解的类型、存在条件和孤子解与方程可积性之间的密切联系.概括非线性演化方程的一些构造性求解方法、研究背景和国内外发展情况.并给出本文选题的内容和主要研究工作. 第二章在介绍张鸿庆教授提出并发展起来的求解非线性微分方程的AC=BD模式基础之上.将其推广到分数阶的辅助常微分方程展开法和反散射方法.进而获得了一个时间分数阶生物种群模型的变量分离形式精确解.找到了反散射变换中将非等谱KdV方程族转化为相应线性Schrodinger谱问题散射数据随时间演化常微分方程组时的C-D对. 第三章归纳出构造非线性微分-差分方程拟解的一般性原则.并依据该原则改进了非线性微分-差分方程精确求解的扩展Tanh函数方法和Jacobi椭圆函数展开法.将改进后的方法分别应用于(2+1)维Toda晶格方程和离散的非线性Schrodinger方程.得到了半离散形式的双曲函数解、三角函数解、有理解和Jacobi椭圆函数解.并用图示刻画了一些解的演化行为.同时对解的渐近性质进行了分析.结果显示改进算法有其优越性.能用来获得更多形式的精确解.其中包括新解. 第四章通过设计多重有理指数函数表达式提出用指数函数方法构造变系数非线性演化方程和微分-差分方程多波解的两个算法并将其分别应用于变系数KdV方程、变系数(2+1)维Broer-Kaup系统和(1+1)维Toda晶格方程.结果获得了新多波解并归纳出N一波解公式.选择适当的参数.N一波解可以转化为Hirota直接方法得到的N-孤子解.算法设计和具体实例说明所提出的两个算法比Hirota方法计算更直接、更易于实现机械化.不涉及用Hirota双线性算子将方程化为双线性形式的过程.而且获得的解更具有一般性. 第五章首先从Schrodinger谱问题出发.利用含有任意函数形式的微分算子和本征函数的相容性条件导出了一个系数依赖于时间t的KdV方程族.同时获得了它的Lax对.该变系数KdV方程族以常系数的等谱KdV方程族为特例.包含多个熟知方程、方程族和新方程(族).它的更一般情形为带自相容源的变系数非等谱KdV,方程族.其次用反散射变换获得了此变系数KdV方程族精确解的表达式和无反射势的N-波解公式.并通过模拟部分解的演化行为分析了解的传播特征和渐近性质.同时解决了非等谱KdV方程族相应Schrodinger谱问题部分散射数据未能确定的问题.进一步完善了处理此类问题的散射理论.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 辜联崐;非线性微分方程系的周期解[J];厦门大学学报(自然科学版);1957年01期
2 周保民;一般非线性微分方程边值问题的六阶三对角差分法[J];计算机工程与设计;1992年02期
3 胡永珍;二阶非线性微分方程的振动定理[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);1993年03期
4 张金清;Banach空间中非线性微分方程周期边值问题的极值解[J];济南大学学报;1999年02期
5 刘俊,王铎;一类四阶非线性微分方程解的有界性及稳定性(英文)[J];数学研究与评论;2003年04期
6 文武;一阶非线性微分方程解法的探讨[J];达县师范高等专科学校学报;2005年05期
7 王培光,刘霞;几类偶数阶非线性微分方程的区间振动性[J];工程数学学报;2005年06期
8 陶淑娟;宋作军;张明迎;;一类二阶非线性微分方程的振动性[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);2007年02期
9 吕宝红;;一类非线性微分方程极限环的不存在性[J];装甲兵工程学院学报;2007年06期
10 付银莲;;带阻尼项的二阶强迫非线性微分方程的区间振动准则[J];北京工商大学学报(自然科学版);2009年05期
11 王刚;朱思念;郑婷;;一类共振条件下三阶多点边值问题解的存在性[J];黑龙江科技学院学报;2011年01期
12 吴萍,张可村;求解非线性微分方程的优化方法及其应用[J];工程数学学报;1992年03期
13 卢德渊;;非定常运动的三阶非线性微分方程解的稳定性[J];贵州大学学报(自然科学版);1995年03期
14 柴益琴;二阶非线性微分方程的振动性[J];太原理工大学学报;2002年05期
15 张学元;一类非线性微分方程可线性化的充要条件[J];南华大学学报(理工版);2003年02期
16 刘俊;一类非线性微分方程的周期解[J];曲靖师范学院学报;2004年06期
17 胡爱莲;;四阶非线性微分方程解的有界性及稳定性[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);2006年01期
18 高敏;;求解非线性微分方程精确行波解的代数法[J];闽江学院学报;2006年05期
19 程崇高;袁明豪;;一类二阶非线性方程的振动条件[J];黄冈师范学院学报;2006年06期
20 郭芳;张建国;朱红霞;;某类二阶中立型微分方程的振动性[J];北方工业大学学报;2007年01期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 吴檀;李安贵;;关于“一阶非线性微分方程若干新的可积类型”一文的注记[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集(上卷)[C];1995年
2 葛楠;苏幼坡;王兴国;;圆弧滑道辊轴摩擦摆隔震理论的研究[A];第17届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅲ册)[C];2008年
3 葛楠;苏幼坡;王兴国;;椭圆曲线滑道辊轴摩擦摆隔震系统性能的分析计算[A];第18届全国结构工程学术会议论文集第Ⅲ册[C];2009年
4 崔铁军;梁昌洪;;非均匀各向异性媒质反射系数的非线性微分方程及其近似闭式解[A];1995年全国微波会议论文集(上册)[C];1995年
5 贾琦;张卫党;;非线性自治系统的等效变频激励响应[A];西部大开发 科教先行与可持续发展——中国科协2000年学术年会文集[C];2000年
6 王霞;董瑞;孙亮;刘春林;;一类非线性系统的前馈反馈近似最优补偿控制[A];Proceedings of the 2011 Chinese Control and Decision Conference(CCDC)[C];2011年
7 葛楠;苏幼坡;王兴国;;竖向振动对凹曲线滑道辊轴摩擦摆系统影响研究[A];第19届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅲ册)[C];2010年
8 明伟;葛楠;;偏心辊轴摩擦摆系统隔震性能的研究[A];第19届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅲ册)[C];2010年
9 吴晓非;;一类泛函微分方程的周期解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010(13)卷[C];2010年
10 赵友刚;董瑞;孙亮;;非线性互联大系统的前馈反馈近似最优补偿控制[A];Proceedings of the 2011 Chinese Control and Decision Conference(CCDC)[C];2011年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 田守富;非线性微分方程的若干解析解方法与可积系统[D];大连理工大学;2012年
2 冯阳;非线性微分方程与超离散方程的若干求解和可积性问题研究[D];大连理工大学;2010年
3 张盛;非线性微分方程的若干精确求解法与符号计算[D];大连理工大学;2012年
4 王琪;非线性微分方程求解和混沌同步[D];大连理工大学;2006年
5 陆斌;非线性微分方程求解中的构造性方法与符号计算[D];大连理工大学;2010年
6 倪华;几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性[D];江苏大学;2013年
7 李福祥;非线性微分方程在再生核空间中若干数值算法的研究[D];哈尔滨工业大学;2010年
8 吕学琴;关于若干非线性问题算法的研究[D];哈尔滨工业大学;2008年
9 吕志伟;非线性微分方程初边值问题的解[D];中国科学技术大学;2011年
10 刘凤梧;受圆管约束管柱的后屈曲行为研究[D];清华大学;1999年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 郑大钊;一类二阶非线性微分方程的振动性判据[D];东北师范大学;2008年
2 张玲玲;一类四阶非线性微分方程正值解的存在性[D];东北师范大学;2007年
3 蒋欢欢;几类非线性微分方程解的存在性[D];曲阜师范大学;2011年
4 张艳红;二阶微分方程的振动性理论研究[D];曲阜师范大学;2007年
5 邹锐标;几类泛函微分方程振动性的研究[D];湖南师范大学;2006年
6 李想;同伦摄动方法在非线性微积分方程中的某些应用[D];吉林大学;2009年
7 许静一;二阶矩阵微分系统的振动性理论研究[D];曲阜师范大学;2006年
8 周波;一类三阶非线性微分方程非极端解的存在性[D];东北师范大学;2007年
9 刘跃武;非线性微分方程求解的加速搜索延拓法和新外推瀑布式多网格法研究[D];湖南师范大学;2008年
10 连海强;几类非线性微分方程边值问题的解及应用[D];曲阜师范大学;2010年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 ;哈代的科学精神合作[N];上海科技报;2004年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978