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Boussinesq方程非结构有限元模型及群墩结构对多向波浪影响的模拟研究

孙忠滨  
【摘要】:由于Boussinesq方程中考虑了一定的非线性和色散性效应,从而可以模拟波浪的非线性运动以及由于地形变化而引起的波群演化等现象,因此在近年来日益受到人们的重视。很多学者利用不同的方法,对经典的Boussinesq方程进行改进,得到各种改进的Boussinesq型方程以满足实际工程波浪运动模拟的需要。本文首先对有关Boussinesq方程的研究进行了介绍。 为了更适用于复杂边界区域波浪传播的求解,本文基于Beji和Nadaoka改进的Boussinesq型方程,采用非结构三角形网格,建立了可用于近岸波浪传播计算的有限元数值计算模型。模型的时间积分采用四阶Adams-Bashforth-Moulton预报一校正法,节点上变量的空间一阶导数采用节点周围单元内变量的一阶导数的加权平均值来确定,有效地处理了方程中变量的三阶空间导数项,使模型可以采用线性单元。模型编程采用了索引存储法,只存储方程中二维数组中的非零元素,可节省计算机的内存。同时,针对与坐标轴斜交的全反射边界,通过引入坐标转换的方法,使得在全反射边界处通过求解切向的动量方程来准确求解该类边界处的速度值,一些算例的结果表明,所建立的基于非结构三角形网格的有限元模型能够适用于非规则区域内的波浪传播计算,并可给出很好的模拟结果。 受计算区域的限制,从结构物边界处反射回来的波浪传到造波边界时会发生二次反射甚至多次反射,污染计算区域的波浪传播甚至使得计算无法进行。为了克服这一问题,文中针对所建立的数值计算模型,引入了域内生成波浪的方法,在域内造波线后设置海绵层用以消除来自计算区域内结构物的反射波浪,避免其再次返回计算区域,计算算例的结果表明域内造波方法可以产生所期望的规则波、不规则波、多向不规则波以及多向聚焦波等,从而使得长时间模拟波浪对结构物的作用研究成为可能。 实际的波浪是多向的不规则波浪,然而,由于其传播的复杂性,目前大部分关于波浪传播及其与结构物作用的研究,多数基于单向波,而对多向波的方向分布对于波浪传播及其与结构物作用的影响研究较少,本文首先基于所建立数值模型对多向不规则波以及多向聚焦波进行了数值模拟,计算结果与理论或者实验结果对比良好,再次说明了本文所建立的数值模型的有效性及适用性。 利用本文所建立的数值计算模型,对群墩结构对多向波浪传播的影响进行了数值模拟研究。结果表明,波浪的方向分布对于多向不规则波作用下群墩的波浪分布有较大的影响,随着方向分布集中度参数s的减小,即方向分布越宽,群墩区域附近的波高也越大,多向波会对圆柱产生较单向波更大的影响。研究成果为实际工程设计提供了参考依据。 进一步,对大直径圆墩结构和群墩结构对多向聚焦波浪的影响进行了模拟研究,并对方向分布集中度、聚焦波幅以及圆柱直径变化对圆柱周围波浪爬高以及波浪分布影响进行了研究,结果表明多向聚焦波浪的方向分布对于圆柱周围以及群墩内的波浪分布具有明显的影响。对于不同群墩布置情况,针对多向聚焦波浪作用下群墩内的波浪分布提出了相应的结论和建议。总体来讲,当方向分布集中度参数s较小时,即方向分布较宽时,方向分布的影响较大,但是当方向分布集中度参数s取值大于30-40时,方向分布集中度参数s的变化对涌高的影响较小。


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