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有关共轭梯度法的一些研究

张颖  
【摘要】:共轭梯度方法是解决大规模的非线性优化问题的一种重要的方法.它仅需利用目标函数值和梯度函数值,却克服了最速下降方法收敛慢的缺点,并且它还具有无矩阵的存储以及二次终止性的优点.基于具有的上述优点,共轭梯度方法在大型工业、航空航天、化工工程等应用领域出现的特大规模的优化问题中有着不容忽视的作用,因此成为我国国内比较热门的研究方向.所以,本文就共轭梯度方法进行了一些研究: (1)第一章简要介绍了共轭梯度法以及经典共轭梯度法的基本知识,并且介绍了几种共轭梯度法新的研究方向以及本文主要的工作; (2)第二章在DY共轭梯度方法基础之上,提出了一种新的谱共轭梯度方法.首先,证明新方法不依赖任何的线搜索规则具有着充分的下降性,并据此提出了相应的算法.接着,在Wolfe线搜索规则的前提下,证明新算法对一致凸函数的最优化问题有着全局收敛性; (3)第三章在Grippo等人提出的非单调线搜索技术基础之上,提出了一种新的非单调谱共轭梯度方法.首先,证明新方法不依赖任何的线搜索规则具有着充分的下降性,并据此提出了相应的算法.接着,在非单调Armijo型线搜索规则的前提下,证明新算法对解决无约束最优化问题有着全局收敛性.


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