若干非线性偏微分方程精确解及活动标架应用

【摘要】：非线性偏微分方程是数学物理等诸多研究领域备受关注的研究对象.本文根据数学机械化思想,AC=BD模式,活动标架理论,围绕非线性偏微分方程这一课题展开了三个方面的研究：非线性偏微分方程组的精确求解,微分方程(组)的微分不变量完备系统的求解,等变活动标架法求解部分非线性偏微分方程. 本文由以下六章组成：第一章对本文涉及的学科和理论：孤立子理论,数学机械化,活动标架理论,微分不变量理论,数学物理方程的精确求解及这些领域的发展情况和研究成果进行概述.最后,简要介绍本论文的选题及主要工作; 第二章主要介绍与本论文相关的预备知识,即李群及其在微分方程中应用的相关基础知识; 第三章简要概述AC=BD理论,介绍该理论在微分方程求解方面的应用；第四章在第三章理论的指导下,介绍求解非线性偏微分方程组精确解的一种新方法,即扩展的子方程展开法.本章以广义Schrodinger-Boussinesq方程和耦合非线性Klein-Gordon-Schrodinger方程为例,证明了该方法的有效性；第五章介绍等变活动标架理论,并以其为基础研究了该理论在微分方程(组)的微分不变量完备系统求解中的应用.求解了数学物理方程：Hirota-Ramani方程和Drinfel'd-Sokolov-Wilson方程的微分不变量完备系统；第六章结合第五章理论结果,探索等变活动标架理论在非线性偏微分方程求解方面的应用,给出求解部分非线性偏微分方程的一种新方法,即活动标架等变法,进一步丰富了AC=BD模式.

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3	陈振和;活动标架上的相对运动力学初探[J];力学与实践;1998年05期
4	张晓蕾;么焕民;;求解一类二阶奇异摄动两点边值问题[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2009年06期
5	欧业林;;高维球面曲线[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;1990年04期
6	张善卿;;一些直接代数方法的几何解释及应用[J];物理学报;2008年03期
7	杜新鹏;张新建;;再生核空间W_2~1[a,b]中线性微分方程组初值问题的数值求解[J];数学的实践与认识;2011年08期
8	孔志宏;;一个误差估计式暨应用[J];长春理工大学学报;2010年06期
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10	刘健恒;;从活动标架观点出发看推广超引力[J];郑州大学学报(理学版);1979年02期
11	吴金文;关于常平均曲率曲面的一个pinchnig定理[J];吉首大学学报(自然科学版);1990年01期
12	阎俊虎;;’t Hooft单极场中泡利方程的精确解[J];高能物理与核物理;1985年03期
13	钱凯;空间凸轮设计的活动标架方法[J];上海第二工业大学学报;1986年02期
14	张金良,王跃明,刘叶青,王明亮,方宗德;非线性对流-扩散方程的一些精确解[J];河南科技大学学报(自然科学版);2003年04期
15	王珮,侯伯元,侯伯宇;用活动标架研究五维瞬子背景场中的波动方程、本征函数系与格林函数[J];科学通报;1980年10期
16	汤卫平;“抛射体运动微分方程”的精确解[J];湖南城市学院学报;1992年05期
17	姜稚清;刘金喜;;多点固支矩形板弯曲问题的精确解[J];石家庄铁道学院学报;1992年04期
18	李姝敏;斯仁道尔吉;;非线性差分-微分方程的Jacobi椭圆函数解[J];西北师范大学学报(自然科学版);2007年04期
19	郭霄怡;徐明瑜;;广义Oldroyd-B流体的非定常Couette流的精确解[J];山东大学学报(理学版);2009年10期
20	沈水金;;扩展的F展开法及Klein-Gordon方程的精确解[J];绍兴文理学院学报(自然科学);2010年01期

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3	陈光生;;局部荷载作用下正交各向异性曲板的弯曲[A];中国土木工程学会桥梁及结构工程学会第九届年会论文集[C];1990年
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6	侯建荣;黄培清;;基于Ito随机微分方程的客户群变动模型分析[A];2004年中国管理科学学术会议论文集[C];2004年
7	潘留仙;;利用能量函数处理物理问题[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展（一九九六·第六期）——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第6届学术研讨会论文集[C];1996年
8	冉政;;各向同性湍流中的多尺度作用与能量级串过程[A];现代数学和力学(MMM-XI)：第十一届全国现代数学和力学学术会议论文集[C];2009年
9	刘小华;;Rangwala-Rao方程的精确解[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010（13）卷[C];2010年
10	李显方;黄勇;;变弯曲刚度梁的自由振动和屈曲的积分方程解法[A];数学·力学·物理学·高新技术交叉研究进展——2010（13）卷[C];2010年

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1	孙小礼;微分方程定性理论的诞生[N];学习时报;2007年
2	见习记者张志敏;第七届全国微分方程稳定性学术会议在运召开[N];运城日报;2007年
3	本报记者张韬;微分方程与动力系统及其应用国际学术会举行[N];西藏日报;2001年
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5	通讯员吴晓丽;2008年中国重大科技与工程进展评出[N];大众科技报;2009年
6	安世亚太雷先华;某型战机RCS计算简报[N];中国航空报;2005年
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8	孟庆丰;有些人,一直默默从事基础理论研究[N];中国交通报;2007年
9	本报记者王素艳;丹青难写是精神[N];秦皇岛日报;2006年
10	记者李侠;中国经济将呈“U”形态势复苏[N];金融时报;2009年

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