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关于曲线复形与Heegaard分解的若干结果

孙冬琦  
【摘要】:Heegaard分解理论是三维流行拓扑的重要组成部分.1987年Chsson-Gordon给出了弱可约Heegaard分解的概念,此后Heegaard分解理论得到了较快的发展2001年Hempel利用曲线复形理论引入了Heegaard分解距离的定义.并利用此距离处理了Heegaard分解理论及相关方面的一些问题.这里的曲线复形是Harvey在1970年代引入的一种组合结构.利用Heegaard分解的距离对相关问题进行的研究取得了许多进展,例如.在融合和稳定化方面就出现了丰富的结果. 本文将曲线复形中两个顶点之间的边道路和距离的概念,推广为曲线复形中两个l单形之间的(l+1)-道路和l-距离的定义.证明了曲线复形的Pi-连通性.对于可约的Heegaard分解,考虑其极大素连通和分解式,描述了两个相关的圆片子复形交集的维数与分解式中各类因子个数之间的关系.此外.得到了柄体边界上lplanar-busting曲线的一些性质.主要结论如下: 1.令Sg是亏格g≥2的可定向闭曲面,对于0≤j≤3g-5,C(Sg)是P'-连通的并且它的l-直径是无穷的,进一步.当1≤i≤3g-5时.给出了l-距离之间的关系. 2.令VUsW是一个亏格q≥2的可约Heegaard分解.此分解的一个极大素连通和分解式中包含p个小可约Heegaard分解因子和q个S2×S4的亏格为1的Heegaard分解因子.令CV和CW是C(S)中两个相应的圆片子复形,则有dim(CV∩CW)=2p+3q-4. 3.当n≥2时,n亏格柄体的边界上存在planar-busting曲线.进一步.当柄体的亏格不小于3时pants-busting曲线一定也是annulus-busting曲线.


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