收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

椭圆型方程和积分方程中的超定问题

吕博强  
【摘要】:本文讨论椭圆型方程和积分方程中的超定问题,椭圆型方程超定问题是研究方程在同一边界上既满足O-Dirichlet边值条件又满足常值Neumann边值条件的问题,显然椭圆型方程超定问题的解在一般的区域上是不存在的,除非区域具有合适的几何特征;积分方程超定问题是研究解在满足积分方程的同时还满足一个常值边值条件,类似地,积分方程超定问题的解一般情况下是不存在的,除非假定区域具有一定的几何特征.本文研究当超定问题的解存在时,区域具有什么样的几何特征. 本文共分五章: 第1章概述超定问题的研究背景和国内外研究进展,并简要列出本文的主要工作及相关预备知识. 第2章研究有界连通集Ω(?)Rn上p-Finsler-Laplace超定问题.若该超定问题的解存在,结合P-函数的极值原理和Pohozaev型积分等式,我们证明了Ω是Wulff形区域. 第3章讨论有界连通集Ω(?)Rn上一类更一般的退化椭圆型方程超定问题.构造合适的P-函数,利用F的齐次性和合适的逼近方法克服F和A(t)带来的退化性,进而得到了P-函数的极值原理.再结合Pohozaev型积分等式,证明了超定问题的解存在时Ω是Wulff形区域. 第4章考虑上半空间柱形域Ω上的积分方程超定问题,其中Q=D×R+(?)R2,首先,对于上半空间Rn+上的Bessel位势型积分方程,我们得到了解的轴对称性;然后,考虑了Ω上的Bessel位势型积分方程超定问题,并证明了Ω是一个圆柱且解关于圆柱的中心轴是轴对称的:最后,对于Ω上Riesz位势型积分方程超定问题,同样得到了区域Ω和解的对称性. 第5章研究积分方程的部分超定问题.首先,讨论有界区域Ω(?)Rn上积分方程的部分超定问题,假设部分边界(?)Ω满足一定的几何特征,证明了Ω是一个球且解是径向对称的:类似地,我们还考虑了上半空间形域上Riesz位势型积分方程的部分超定问题并得到了柱形域是一个圆柱且解关于圆柱的中心轴是轴对称的.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 李大潜 ,高汝熹 ,谭永基;一类具奇异右端的椭圆型方程的摄动问题[J];复旦学报(自然科学版);1984年04期
2 王守根;;离散椭圆型方程的矩阵方程表示及其直接解法[J];应用数学与计算数学学报;1988年02期
3 朱熹平;R~N 上半线性椭圆型方程的多解性[J];数学学报;1989年01期
4 顾永耕;高阶椭圆型方程特征值问题的几点注记[J];系统科学与数学;1989年04期
5 周春琴;具有临界指数的拟线性椭圆型方程的特征值问题[J];上海交通大学学报;1996年01期
6 叶瑞芬,刘文钦;焕嗤衷残头匠坦阋褰獾模校瑁颍幔纾悫Γ睿蹋椋睿洌澹欤铮嬖 [J];广州师院学报(自然科学版);1996年01期
7 莫嘉琪,朱江;拟线性椭圆型方程奇摄动边值问题(英文)[J];应用数学;2002年04期
8 梁锡廷;某些椭圆型方程解的最大模的估计[J];吉林师范大学学报(自然科学版);1986年03期
9 高西玲;关于一类椭圆型方程的衔接问题[J];数学物理学报;1993年03期
10 陈才生,黄骏;一类半线性椭圆型方程的两类整体正解[J];东南大学学报;1994年05期
11 郝江浩;一类非线性四阶椭圆型方程解的极值原理[J];山西大学学报(自然科学版);1997年04期
12 许金泉;无界域上椭圆型方程的正解[J];工程数学学报;2000年02期
13 李传亮,孔祥言;线性椭圆型方程的数值网格生成方法[J];水动力学研究与进展A辑;2000年02期
14 吕维绵 ,张同彬 ,罗桂烈;关于某类奇性椭圆型方程的Dirichlet问题[J];广西师范大学学报(自然科学版);1987年01期
15 于鸣岐,梁廷;椭圆型方程广义解的比较定理[J];山西大学学报(自然科学版);1992年03期
16 梁廷;吴在德;;椭圆型方程广义解的Phragmén—Lindelf原理[J];Chinese Annals of Mathematics;1993年05期
17 梁廷;梁学信;;关于椭圆型方程解的Liouville定理[J];纯粹数学与应用数学;1993年02期
18 年四洪,闫双伦,罗远诠;椭圆型方程自由边值问题的数值解法[J];大连理工大学学报;1994年01期
19 陈育森;奇摄动椭圆型方程第一边值问题的边界层—内层现象[J];福建师大福清分校学报;1995年02期
20 许金泉;一类拟线性椭圆型方程Neumann问题非平凡解的存在性[J];上饶师专学报;1996年06期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 唐元义;许厚泽;;物理大地测量Stokes边值问题的自然边界元解法[A];中国地球物理学会第二十四届年会论文集[C];2008年
2 许定安;李世清;刘福庆;;CHHE—MRT方法及其在三体问题中的应用[A];第八届全国核物理会议文摘集(上册)[C];1991年
3 邹广德;沈玉凤;张子达;;采用最小二乘的域外间接边界积分方程法[A];第四届全国结构工程学术会议论文集(上)[C];1995年
4 解放;董春迎;;三维夹杂裂纹问题中的一个积分公式[A];北京力学学会第12届学术年会论文摘要集[C];2006年
5 刘亚安;孙尚明;;边界元法分析地震波作用下自然边坡稳定性[A];滑坡监测技术讨论会论文汇编[C];1988年
6 刘展;潘作枢;;线性规划法在确定物性分布中的应用[A];1991年中国地球物理学会第七届学术年会论文集[C];1991年
7 翟俊辉;陈忠安;;平面弹性接触问题的一种数值解法[A];第14届全国结构工程学术会议论文集(第一册)[C];2005年
8 罗旋;刘文芬;;固定利率下离散风险模型中破产概率的若干结果[A];第二十四届中国控制会议论文集(下册)[C];2005年
9 董健;柴舜连;毛钧杰;;预条件技术和迭代算法在高效实现MLFMA中的对比研究[A];2005'全国微波毫米波会议论文集(第三册)[C];2006年
10 李家康;;位场矩量法广义反演[A];1992年中国地球物理学会第八届学术年会论文集[C];1992年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吕博强;椭圆型方程和积分方程中的超定问题[D];大连理工大学;2012年
2 梁仙红;求非线性方程的迭代方法及其在求解微分方程和积分方程中的应用[D];浙江大学;2002年
3 曾光;椭圆型方程的数值解法与稳定性分析[D];电子科技大学;2011年
4 陈志辉;Hardy不等式与某些含临界位势的椭圆型方程[D];中国科学技术大学;2006年
5 杨光崇;具有奇性的积分方程与Falkner-Skan问题[D];兰州大学;2011年
6 王玮明;积分方程求解及一类机械化算法研究[D];华东师范大学;2008年
7 杜红;再生核空间中积分和微分方程的求解方法[D];哈尔滨工业大学;2007年
8 姚海英;介质以及涂敷介质结构电磁散射特性的基础研究——积分方程法及其快速求解[D];电子科技大学;2002年
9 何成军;R~N上一类拟线性椭圆型方程的研究[D];中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所);2007年
10 于美;若干类变指数增长椭圆型方程解的存在性[D];哈尔滨工业大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 林小燕;积分方程的小波解法[D];电子科技大学;2010年
2 于春阳;带有利率的破产问题研究[D];暨南大学;2007年
3 周丽;FFT技术在微波电路与电磁散射分析中的应用[D];南京理工大学;2005年
4 张永芹;基于积分方程的逆时热传导问题数值方法研究[D];黑龙江大学;2008年
5 何明飞;气体流动积分方程的迭代方法[D];四川大学;2007年
6 刘宁;声波散射拟解析近似理论实现技术研究[D];吉林大学;2008年
7 尹伊;基于小波的两类积分方程的配置解法及其收敛性分析[D];湘潭大学;2008年
8 冯祥;三维电磁散射高效求解的积分方程高阶网格方法研究[D];电子科技大学;2011年
9 石伟;椭圆型方程边界资料扰动的影响[D];复旦大学;2011年
10 程立萍;Hammerstein非线性积分方程数值解法[D];电子科技大学;2011年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978