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Cosserat材料弹塑性摩擦接触分析的有限元方法

解兆谦  
【摘要】:材料的微观结构(包括材料非均质性、微观几何构型等)对材料的宏观力学性能存在显著的影响。在对一些特定材料(如金属泡沫、钢架结构、颗粒材料和海绵骨等)和物理现象(如应力集中和应变局部化等)进行数值模拟时,经典连续介质力学理论在物理和数值方面都存在着一定的缺陷,主要原因是由于在控制方程中材料内尺度参数的缺失和局部数学特性的改变导致了相应的有限元数值解存在网格相关性,有时甚至无法获得正确的数值结果。为了更有效地反映材料的微结构特性,研究者提出了一些广义的连续介质模型,例如Cosserat连续介质模型。Cosserat连续介质模型的特点是包含独立的转角自由度,并在模型本构关系中引入了材料内尺度参数。 从力学观点出发,许多微孔材料的内部可以看作是由微梁结构组成的。当这类材料受到外部荷载作用时,材料内部的弯曲作用是主要的变形机制,即材料点的线位移与转角同时存在。由于Cosserat连续介质模型中考虑了转角自由度和新的材料参数,因此该模型可以较为准确地模拟微孔材料的力学行为。本文基于参变量变分原理和有限元方法,发展了空间Cosserat模型弹塑性分析的参数二次规划算法,并且将该算法应用于工程中常见的应变软化/局部化问题的数值模拟;构建了Cosserat材料摩擦接触问题的参数二次规划算法,基于发展的算法研究了Cosserat材料参数对材料接触面力学特性的影响;另外还提出了非均质Cosserat材料的多尺度有限元方法,该方法与一般均匀化方法相比的优点是不需要确定非均质Cosserat材料的宏观等效材料参数。 首先,本文基于参变量变分原理及其相应的参数二次规划算法,发展了空间Cosserat模型弹塑性分析的有限元模型,并且采用该模型分析了工程中常见的应变软化/局部化问题。由于Cosserat连续介质模型的本构方程包含材料内尺度参数,因此Cosserat模型可以避免经典连续介质模型在数值模拟应变软化/局部化问题时遇到的网格依赖性问题。数值结果表明发展的算法可以有效地模拟应变软化/局部化现象,并且具有很好的数值稳定性,同时数值结果具有良好的非网格依赖性。 其次,本文给出了Cosserat材料弹塑性摩擦接触问题的参变量变分原理,以此为基础发展了Cosserat材料弹塑性摩擦接触问题的参数二次规划算法。采用经典塑性分析的方法统一处理了弹塑性问题和摩擦接触问题,简化了原非线性问题的求解过程,同时采用有效的矩阵运算技巧消除了在接触问题中引入的惩罚因子,保证了算法的稳定性与计算精度。数值结果表明在某些状况下Cosseart材料参数明显地影响接触面上接触力的大小和分布情况。 最后,本文提出了非均质Cosserat材料的扩展多尺度有限元方法。该方法的主要特点是采用数值方法构造能够有效捕捉宏观单胞的细尺度特性的多尺度基函数。由于Cosserat模型包含转角自由度,因此基于两节点梁单元横向位移与转角之间的关系,本文构造了扩展多尺度有限元方法(EMsFEM)的指定边界条件,并以此为依据发展了相应的周期性边界条件。采用上述两种边界条件,分别构造了Cosserat材料单胞的线位移场与转角场的数值基函数,进而建立了非均质Cosserat材料宏观变形与微观应力-应变之间的关系。相对于一般均匀化方法,该算法不需要确定非均质Cosserat材料的宏观等效材料参数,并且该算法的降尺度计算十分方便。


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