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含裂纹结构加固问题中的哈密顿体系方法

贾宏志  
【摘要】:工程中的设备和结构等的安全问题一直受到人们的关注。特别是含裂纹结构的加固问题是关系到结构安全,延长结构寿命以及充分节约资源等各个方面。然而,加固后的结构常常出现界面的层裂等问题。因此,对其机理的研究,并提供一种具有高科技含量的加固技术等是十分重要的。目前的研究方法多采用有限元方法。该方法在计算应力强度因子时对单元网格密度和极限路径有一定的局限。本文尝试提出一种有效的方法并对含裂纹结构的问题进行分析,揭示其机理,研究含裂纹结构加固过程中的关键科学问题。本博士学位论文以含裂纹结构加固问题作为研究背景,以结构问题的哈密顿体系方法和奇异元数值方法作为研究对象开展比较系统的研究和分析,得到一些重要结果和结论。具体研究成果如下: 将哈密顿体系推广到空间各向异性弹性基本问题中。以一空间坐标模拟时间,利用弹性势能得到对偶变量,并运用哈密顿原理构造出哈密顿体系下的对偶正则方程组。在哈密顿体系下,基本问题可归结为辛几何空间中的辛本征值和辛本征解的问题。通过再次引入子辛体系,因而建立起一种本征值和本征解直接求解方法。结果表明所有的零本征值本征解即是圣维南问题的解,而非零本征值本征解恰是由圣维南原理所覆盖的解。在完备的本征解空间提出一种新的辛共轭双正交关系,从而完成和完善了求解体系。之后,研究含裂纹或缺陷的材料和结构中的哈密顿体系方法。以含裂纹双材料问题为突破口,提出一种哈密顿控制方程和辛本征解的分区域表示方法,实现本征解和一般解皆能统一表述出来。注意到非零本征值本征解具有局部性特点,特别是本征值为1/2的本征解揭示了应力的奇异性特征。在引入分区域积分的泛函情况下,提出一种独特的本征解之间辛共轭正交关系。借助于此关键技术,得到了问题的解,并且可以直接给出应力强度因子的表达式。基于这些成果,可构造一种含裂纹的单元模型。将辛本征解函数与单元形函数密切结合,得到以及本征解级数系数与单元节点位移等的对应关系,直接给出单元刚度阵等。应力强度因子有明确的表达式。把该辛奇异单元与有限元软件结合形成一种独特的数值方法。该方法可对含裂纹结构分析,并可提高应力强度因子的数值精度。这种方法可应用于含裂纹结构加固问题中。经过对含裂纹结构加固问题的分析,得到了系列研究结果和结论。结果表明,根据结构裂纹的长度,结构材料和加固材料常数,几何尺寸以及粘结强度的特点可合理粘连,可以实现结构裂纹和粘结强度均处于安全范围的合理设计。降低两材料连接处的裂纹应力强度因子以及原结构裂纹应力强度因子,就可达到最佳的加固方案。研究成果为含裂纹结构在加固技术上提供了可靠依据。


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