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带历史价格约束的美式期权定价线性互补模型

张艳萍  
【摘要】:随着各国金融市场的不断成熟和发展,金融领域的交易制度和金融工具日趋完善,金融衍生品中具有代表性的期权的类型和形式也在不断的增多和完善。为获得投资收益,在金融和数学领域,以期权定价为代表的衍生证券定价问题受到了长期的关注,其也是金融数学领域研究最广泛的问题。美式期权允许买方提前行权,相较欧式期权更受投资者欢迎,而这种行权时间上的自由,也给美式期权的定价带来了极大的难题,其形式要远比欧式期权复杂,目前美式期权定价问题,尤其是美式看跌期权定价问题,仍是衍生证券定价问题中最重要的难题之一。 本文主要研究美式期权定价的一种优化模型。在无套利情形下,根据推导Black-Scholes方程时构建的投资组合的含义,将方程转化为随机互补问题。再利用差分法对随机互补问题进行离散化,将其变为线性互补问题,使用不同的差分格式可以构造不同的线性互补问题。最后进一步将线性互补问题转化为优化问题,在考虑市场价格变动,引入历史数据的情况下,给出了两种改进的带期权价格历史数据约束的求解美式期权定价问题的优化模型。模型目标函数形式分光滑和非光滑两种,针对两种形式的目标函数所构成的问题,使用不同的算法。数据试验表明其有效性。 本文的主要内容如下: 第一章内容为期权概述,期权价格的性质,经典Black-Scholes期权定价模型及推广和期权定价的几种常用数值方法。 第二章简要介绍了互补问题的概念、分类和几种主要的求解方法。 第三章介绍求解美式期权定价的线性互补模型。重点介绍了标准美式期权定价的自由边界问题、线性互补模型的推导过程,及几类更复杂的美式期权定价的线性互补模型。 第四章给出了带历史价格约束的美式期权优化模型。在将美式期权定价的线性互补问题转化为优化问题的情况下,主要提出了期权历史价格约束条件,并根据约束条件给出了两种改进的求解定价问题的优化模型。 由于模型可使用光滑或非光滑目标函数,针对两种目标函数构成的光滑和非光滑优化问题,第五章分别给出了相应的求解方法。 第六章为数值试验部分。选取几只股票期权进行数值试验,将试验结果与市场真实数据做比较,验证模型的有效性。 结论部分是对本文主要工作的总结。


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