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复杂网络建模的仿真与应用研究

张兰华  
【摘要】:近年来,复杂网络的理论和实证研究,对于揭示复杂系统的复杂性提供了一个重要的手段。在理论研究中,结合真实系统的性质形象直观的进行复杂网络建模,对于深入了解复杂网络的形成过程和不同节点间的相互关系,捕捉网络演化微观机制和动态特性具有重要的意义;在实践研究中,构造符合自身特性的理论模型以及针对不同的需求实证分析真实系统内在的动力学性质,对于揭示现实系统对应复杂网络的形成及演化机制,提高复杂网络对实际系统需求的应用能力是非常重要的。因此,本文从复杂网络建模和应用两个角度进行理论与实践研究。对于复杂网络建模,以图论为基础,结合真实系统的随机性和确定性,分别利用不同的建模算法对小世界网络和无标度网络进行建模,通过对网络拓扑属性的计算解析网络模型的特性。对于复杂网络应用,以脑记忆功能网络和公交网络为例,首先建立相应的复杂网络模型,其次解析计算网络的拓扑属性,然后利用实验数据进行模型实证分析,最后结合不同的需求进行复杂网络应用研究。主要研究内容如下: 1、对于小世界网络,利用确定性建模的方式,根据三角形内外迭代算法不断增长,建立了一个小世界网络模型,解析计算主要拓扑属性发现,模型具有较短的平均路径长度和较大的聚类系数,而网络度分布服从指数分布说明网络模型同时具有随机网络的性质。对于无标度网络,在网络增长和择优连边机制的基础上,引入竞争机制和反择优删除连边机制,根据优化算法建立了一个无标度网络扩展模型,解析计算网络的度分布发现,网络的幂律指数大于1,1到2为亚标度,2到3为无标度,大于3只在理论上存在,说明模型对应更广泛的实际系统,适用性更强。 2、通过确定性的方式,利用元记忆的定义抽象神经元和脑区为内模和外模节点,根据记忆的信息处理过程提出了构造算法和检索算法,建立了脑记忆功能双模结构网络,通过对网络拓扑属性的分析发现,双模记忆网络具有较短的平均路径长度和较大的聚类系数,属于小世界网络,数值模拟的结果验证了算法及模型的有效性。 3、以公交站点和公交线路为节点,建立了公交站点网络、公交换乘网络和公交线路网络,通过实验数据解析计算了三种网络的动力学拓扑特性,根据模型结果的不同以及与实际系统特征表现出的不相符,利用网络去噪和建立虚拟节点的方式提出了网络优化方法,应用于患者就医静态复杂网络中,实现了路径选择的需求;最后利用动态建模算法将动态旅游网络转换为静态复杂网络,解决了旅游出行时的动态路径选择问题。


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