收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

基于曲线复形的Heegaard分解若干性质的研究

梁良  
【摘要】:Heegaard分解是利用Heegaard曲面将三维流形拆分成两个压缩体,进而对三维流形的性质进行研究的一种十分重要的组合方法。Hempel于2000年把曲线复形的思想应用到:Heegaard分解理论,引入了Heegaard分解距离的概念。这一概念不仅是对可约、弱可约的Heegaard分解的推广,更为流形中不可压缩曲面以及带边流形的融合等问题的研究提供了重要工具。本文通过对Heegaard分解距离的性质以及子曲面投影性质的研究,针对把柄添加对]Heeegaard距离的影响,以及带边流形自融合的稳定化等问题进行了研究。主要工作如下:1.对在合痕意义下只包含一个本质圆片的压缩体的性质进行了研究。并讨论了这种特殊压缩体正边界上阻平环曲线的性质。在此基础上,构造了满足阻平环性质的Heegaard分解,并证明了这一类分解是比距离大于等于3更广的一类强不可约的Heegaard分解。2.对Heegaard分解自融合的稳定化问题进行了研究。将Heegaard分解的自融合推广到沿同侧互不相交本质子曲面的自融合,以及沿互不相交圆片的自融合。并给出了自融合非稳定化的充分条件。3.利用子曲面投影性质对把柄添加对Heegaard分解距离的影响进行了研究。证明了一类强不可约Heegaard分解的距离退化曲线集在曲线复形中的有界性;并给出了柄体上边界不可约的把柄添加的一个充分条件。


知网文化
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978