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圆板屈曲问题中的哈密顿体系方法

邱文彪  
【摘要】:薄板结构是工程中最典型的结构之一。该结构的稳定性问题一直被人们所关注。一方面,薄板结构的屈曲会带来安全隐患;另一方面,薄板的屈曲伴随着大量的能量吸收,因而常常用于吸能装置的辅助结构。因此,对薄板结构屈曲问题的深入研究是必要的,且具有工程应用价值。本文通过构造哈密顿体系,提出一种辛本征解方法和数值模拟方法。分析了圆板在受力载荷和热耦合冲击作用下的前屈曲和后屈曲问题并得到一些规律。从而为研究类似的问题提供了一种新的方法和求解思路。本文得到如下创新性研究成果: 1、提出一种确定圆薄板临界载荷和屈曲模态的哈密顿体系方法。利用圆薄板的应变能,构造出圆板前屈曲问题的哈密顿体系。在哈密顿体系下,将圆板的临界载荷和对应的各阶屈曲模态问题分别归结为广义辛本征值和辛本征解问题。并将此方法推广到圆板热屈曲问题和环形板的屈曲问题。直接得到临界温度和对应的屈曲模态。从而生成一个完备的辛本征解空间。在该空间中,屈曲模态之间存在辛共轭正交归一关系,因而屈曲模态可由辛本征解展开得到。数值结果揭示了临界载荷和屈曲模态的特点。 2、考虑弹性圆板的几何大变形问题,构造出圆板后屈曲问题的非线性哈密顿体系。在该体系下,提出一种圆板后屈曲问题的辛本征解方法。由于各阶前屈曲模态构成完备的辛本征解空间,因此,后屈曲模态可以由辛本征解的展开表示。依据该原理,建立了三种数值模拟模型:规则边界条件问题的辛本征解直接模型;非规则边界条件问题的辛本征值求解模型与辛本征解展开模型;和辛有限元模拟模型。这样,后屈曲的发展过程归结为不同屈曲模态间的演变过程。该方法将圆板的前屈曲问题与后屈曲问题有机结合起来。 3、针对非线性几何大变形弹塑性圆板的后屈曲问题,提出一种辛有限元模型。将弹性加载,塑性比例加载和弹性卸载问题的控制方程形式和有限元计算公式统一起来。数值结果发现,在冲击载荷作用下,圆板后屈曲发展路径可以由高阶屈曲模态向低阶屈曲模态过渡。结果还发现,当冲击载荷卸载后,圆板在新的平衡位置呈现振动模式。该平衡位置与塑性残余应变有关,并由此确定塑性残余应变的区域和数值分布。采用该方法,进一步分析了受力载荷与热载荷耦合作用下圆板屈曲的特点,并揭示了一些规律。研究成果为控制结构的屈曲模态提供了依据。


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