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考虑界面力学性能的多材料结构拓扑优化设计研究

刘湃  
【摘要】:多材料结构在航空航天、汽车等工程领域应用广泛。这类结构能够充分发挥各相材料的优势,满足轻量化、多功能性等设计要求。内嵌多组件结构是一种特殊的多材料结构,这类结构通常包含支撑结构以及具有特定几何形状的功能性组件。多组件结构能够充分利用空间并实现特殊功能。本文关注具有完整连接界面的多材料及多组件结构,这类结构可以通过胶接、焊接或者3D打印等连接及制备方式获得。学者们己经发展出多种多材料结构及多组件结构的拓扑优化方法,这些方法大都基于界面理想连接假设。然而真实的界面并不具有无限大的刚度和强度,采用上述方法设计的结构性能可能受到界面力学性能的制约。因而在对多材料及多组件结构进行拓扑优化时考虑界面的力学性能显得十分必要。与材料连接界面的张开过程类似,结构的断裂过程描述了(材料内部或多材料之间)裂纹面的发展。断裂现象破坏了结构的完整性并可能带来灾难性的后果。在工程实践中,如果复杂结构经常在某一构件或功能性区域内发生断裂,则该现象可能由结构传力路径设计不合理所导致。如何在设计阶段综合考虑结构的刚度与断裂性能对结构进行设计,一直是学者们所关注的热点问题。目前,已有部分研究工作基于形状优化及尺寸优化技术对结构的抗断性能进行设计,但是基于拓扑优化方法增强结构抗断性能的研究则十分有限。基于上述背景以及研究现状,本文展开了如下研究工作:1.研究了考虑界面力学性能的多材料拓扑优化问题。采用内聚力模型反映界面的力学性能,即界面力与界面张开位移之间的非线性关系。利用水平集拓扑描述方法对多材料分布及界面位置提供清晰的描述。基于扩展有限元法及水平集方法在固定网格上描述随优化迭代不断演化的材料界面上强间断的位移场。结构的非线性响应采用增量法格式以及Newton-Raphson法求解。基于速度场水平集法提出优化问题列式,以结构的外力功作为优化目标对结构进行刚度设计,并以定义在水平集网格点上的标量作为设计变量。这些设计变量用于构造结构边界的法向演化速度场。采用伴随变量法推导了包含结构非线性响应的目标函数的灵敏度,并基于移动渐近线法(The method of moving asymptotes,MMA)求解优化问题。数值算例显示,在考虑界面力学性能进行多材料设计时,界面的力学性能对优化结果的材料分布影响显著。并且考虑界面力学性能的优化结果可能呈现出拉压非对称的拓扑。2.研究了考虑连接界面力学性能的多组件结构集成拓扑优化问题。采用内聚力模型描述内嵌组件与支撑结构之间连接界面的非线性力学行为。基于水平集拓扑描述方法对支撑结构、内嵌组件的材料分布以及连接界面的位置进行清晰的描述。针对多组件结构,为提高连接界面(其形状依赖于组件形状并可能具有较大曲率)的响应分析精度,基于自适应网格划分技术生成贴体网格及界面单元对结构及连接界面进行离散(即在大曲率几何特征附近生成更细密的网格)。基于速度场水平集法提出优化问题列式,以多组件结构的外力功作为目标函数对结构进行刚度设计,并引入积分形式的非重叠约束来抑制内嵌组件的重叠。优化问题采用MMA算法求解。通过数值算例研究了组件初始位置、连接界面参数、载荷等因素对优化结果的影响。3.研究了考虑结构指定功能区域断裂性能的拓扑优化问题。针对脆性材料,基于SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)方法提出通过设计结构的传力路径来优化结构指定功能区域断裂性能的优化模型。该优化模型假定所指定的功能区域不可设计,并通过在该区域预设裂纹并计算其J积分的值来衡量该功能区域的抗断性能。裂纹采用有限元方法进行模拟。为提高裂纹模拟精度,在裂纹尖端采用了奇异单元来反映裂尖附近的奇异性。通过线性加权的方式将结构的柔顺性和J积分的值转化为单一的优化目标,同时对结构的刚度及局部区域断裂性能进行设计。针对不同的设计情况,给出了最小化或最大化J积分值的两种优化目标,用于增强结构功能区域的抗断性能或者设计易沿指定界面分离的结构。


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