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切换正系统的稳定性分析与综合

王玥  
【摘要】:切换正系统是一类特殊的混杂动态系统,它在生物学、医学、网络通信等方面都有着广泛的应用。由于这类系统同时存在正性和切换特性,并且相互作用,因此研究切换正系统的难度较大,目前的研究结果相对较少,有大量的问题有待解决。本文在现有的切换正系统研究的基础上对切换正系统的稳定性分析、控制器设计等问题进行研究,主要工作如下:研究了模式依赖平均驻留时间下连续和离散线性切换正系统的全局一致指数稳定性,并设计状态反馈控制器。当系统同时存在稳定子系统和不稳定子系统时,构造多分段连续线性余正Lyapunov函数,设计切换规则。通过稳定子系统基于慢切换,即稳定子系统的平均驻留时间总是大于等于某一个固定值,不稳定子系统基于快切换,即不稳定子系统的平均驻留时间总是小于等于某一个固定值的方法,使得整个系统全局一致指数稳定,得到保守性较小的模式依赖平均驻留时间。在系统同时存在可镇定子系统和不可镇定子系统时,对可镇定子系统设计控制器,保证了系统的正性和全局一致指数稳定性。探讨了模式依赖平均驻留时间下非线性离散切换正系统的全局一致渐近稳定性。当系统由稳定子系统和不稳定子系统构成时,将非线性离散切换正系统建模成T-S模型的形式,通过构造时间调度多余正Lyapunov函数,得到使系统全局一致渐近稳定的充分条件,得到应用范围较为广泛的结果且计算简便。当系统中同时存在可镇定子系统和不可镇定子系统时,只对可镇定子系统设计控制器,使系统同时满足正性和全局一致渐近稳定性。研究了最小驻留时间下线性时变切换正系统的有限时间有界性问题。构造时变多余正Lyapunov函数,通过一个切换规则设计算法,得到使系统有限时间有界的切换条件。该条件可以通过求解LP可行性问题来解决,减小了计算复杂度。并且得到使整个系统L_1有限时间有界的充分条件。


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