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切换正系统若干控制问题研究

刘丽娟  
【摘要】:实际生活中存在大量系统可以用切换正系统描述,如:经济、生物、交通等领域。切换正系统是一类特殊的切换系统,其子系统间的切换特性和系统状态的非负特性使得对此系统的研究充满了复杂性和挑战性。尽管切换正系统的研究已经取得一些进展,但还处于初步研究阶段,大量的分析和综合问题亟待解决。因此,研究切换正系统的相关问题具有重要的应用价值及理论意义。本文主要研究切换正系统的稳定性、观测器设计及控制器设计等问题,主要包括以下几个方面内容:针对慢切换下切换正线性系统的驻留时间的下界问题,提出一种新颖的多不连续线性余正李雅普诺夫函数方法。与传统的多线性余正李雅普诺夫函数方法不同,该方法要求每个余正李雅普诺夫函数在被激活的子系统运行期间是分段连续的。并基于此方法,研究了离散时间切换正线性系统、离散时域和连续时域两种时域下具有时滞的切换正线性系统的稳定性。采用平均驻留时间和模型依赖平均驻留时间两种切换方法,通过构造适合的多不连续线性余正李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函,借助线性规划方法,建立上述系统的稳定性判据。同时,本文采用传统的多线性余正李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函方法给出两种时域下切换正线性时滞系统的稳定性判据,并给出仿真对比结果,验证所提出方法的优越性。并且,该方法被进一步推广到解决具有多个时滞的切换正线性系统的稳定性问题。研究了状态约束下的切换正线性时滞系统的有限时间稳定性。提出一种多不连续线性余正李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函方法,借助线性规划方法,建立平均驻留时间和模型依赖平均驻留时间两种切换信号下有限时间稳定性的判据。然后,提出一个组合线性余正李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函方法,设计控制器的数值构造形式,建立一个状态反馈控制方案,在平均驻留时间和模型依赖平均驻留时间两种切换信号下实现了切换正线性时滞系统的有限时间镇定。该方法克服了多不连续线性余正李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函无法直接用于设计控制器的弊端。针对工程应用中状态不可测量性,提出一种观测器设计方法。该方法将观测器增益的整定问题转化为一个线性规划问题来求解,并降低了求解观测器的计算复杂度。基于此方法,研究了连续时间标称切换正线性系统、不确定切换正线性系统和切换正线性时滞系统的观测器设计问题。基于平均驻留时间切换信号,借助线性规划方法,给出了多模态正观测器、鲁棒多模态区间正观测器和多模态正时滞观测器的存在条件。同时,将观测器设计方法扩展到解决切换正线性系统的控制器设计问题,提出静态输出反馈控制律和状态反馈控制律两种控制方案,使系统全局一致指数稳定。考虑切换转移概率和时变时滞对非线性切换正系统的影响,分析了一类非线性正马尔可夫跳变系统的稳定性及L1性能。首先,采用模型依赖平均驻留时间方法分析非线性正马尔可夫跳变系统的稳定性。借助角域条件分析此系统的非线性行为,在时变时滞有界的情况下,通过构造一个非线性随机余正李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函,使用线性规划技术,采用平均驻留时间和模型依赖平均驻留时间两种切换方法,给出了非线性正马尔可夫跳变系统的均值指数稳定性判据。然后,考虑随机外部扰动对系统的影响,对非线性正马尔可夫跳变系统进行了 L1增益性能分析。


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