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正交各向异性材料力学分析的高效无网格法研究

张成勋  
【摘要】:硼/环氧复合材料作为工程中常用的一种材料,被广泛的应用于航空航天、土木建设、工程机械、汽车制造业、大型船舶等众多行业,而硼/环氧复合材料由于其在不同方向上表现出不同的力学性能,因此常以正交各向异性理论作为其数值模拟的基础。以硼/环氧为代表的正交各向异性材料,在应用于众多高精端工业装备时,其相应的结构强度计算结果关乎整个结构的安全运行,因此,对正交各向异性材料的数值计算方法研究就显得尤为重要。与各向同性材料不同,正交各向异性材料的弹性系数阵中所包含的独立弹性常数更多,导致其结构的应力场和位移场更加分布更为复杂,给数值计算带来一定的困难。而高阶无网格法能够更精确的反应应力场,但当采用过多的积分点时又会导致计算效率低下。本文将二阶一致无网格法应用于正交各向异性材料,在保证计算精度的同时,计算效率也比一般无网格法效率更高。本文致力于研究和建立正交各向异性材料力学分析的高效高精度的无单元伽辽金法,主要工作如下:(1)本文对移动最小二乘法近似函数建立无网格法形函数的过程,做了详细的推导,建立了相应节点形函数的算法流程;推导了正交各向异性材料的弹性本构关系,建立了相应的Galerkin弱形式,并采用无网格法进行空间离散,得到了最终的离散方程。(2)由于无网格法的形函数为有理数,这就导致高斯积分、Hammer积分等常用的积分方法不能精确积分弱形式。本文针对此问题,建立了基于三角形背景网格的QC3积分方法。(3)本文采用FORTRAN语言,编写了正交各向异性材料力学分析的相关程序,包含标准高斯积分、线性有限元以及本文所提出的一致性积分方法。(4)在本文最后一章,通过分片试验2数值算例对所编写的无网格程序进行验证。数值结果表明,二阶一致三点积分方法大幅度减少了所需的积分点数目,同时仍可以保证高阶无网格法的高精度和高收敛性,因而显著改善了无网格法分析正交各向异性材料的计算效率,也表明无网格法在分析正交各向异性材料时具有广阔的前景。


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