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线性切换正系统的优化与L_1增益分析

杨艳君  
【摘要】:切换正系统是一类特殊的切换系统,在工业生产实践中具有广泛的应用。切换正系统的优化和L_1增益问题在控制科学与工程领域一直是一个热门研究课题,其对于生产过程自动化、自动化调度、机器人控制和计算机控制等一系列工程技术问题具有重要的指导意义。然而,在对切换正系统的实际应用的研究中,仍然存在着一些亟需研究者们来解决的问题,例如,对于切换正系统如何进行优化控制来降低生产成本和提高系统的稳定性;在工业生产实践中许多子系统往往是相互作用的,那么应该如何研究由这些相互作用的子系统构成的切换互联正系统的优化问题。因此,本文从以上的几个问题出发研究线性切换正系统的优化和L_1增益分析问题。主要研究内容如下:研究了线性切换正系统在驻留时间切换下和具有驻留时间的状态依赖切换信号下的优化问题。考虑到实际应用中每个物理系统在执行切换时的速度是有限的,在研究线性切换正系统的最优控制问题时,构造多余正李雅普诺夫函数研究系统在驻留时间切换信号下的稳定性,并设计条件以保证在驻留时间约束下切换正系统的性能指标达到需求,通过优化算法来降低系统的驻留时间上限;其次,分析切换正系统在具有驻留时间约束的状态依赖切换信号下的稳定性,构造合适的性能指标函数来分析切换正系统的优化控制问题,同时,给出了优化的性能指标上界。进一步研究了基于状态依赖和时间依赖的线性切换互联正系统的优化问题。利用系统的互联性和正性的特点来构造一个多余正李雅普诺夫函数。首先,研究系统在具有驻留时间约束的状态依赖切换信号下的稳定性,接着选择合适的成本函数来分析系统的性能,给出系统的性能上界;其次,考虑到实际系统多数是在周期采样情况下运行的,本文继续研究系统在离散采样时间情况下的优化问题,通过设计离散采样时间情况下的具有驻留时间约束的状态依赖切换信号来计算评估系统的性能。最后,研究了线性切换互联正系统的L_1增益问题。对于互联大系统稳定性分析的复杂度会随着子系统阶数和子系统个数的增加而呈指数形式增长。由于切换互联大系统结构的特殊性,考虑一类系统的互联项满足线性增长条件,通过设计多余正李雅普诺夫函数方法,采用状态依赖切换方式研究系统的L_1性能,并利用仿真实验证明了结果的有效性。


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