界面积分边界元法在瞬态非线性热传导问题中的应用

【摘要】：边界元法在求解很多实际工程问题时十分有效。为了在瞬态非线性问题中应用边界元法进行求解,本文建立了多域问题的单一界面积分方程,并发展了一种改进的新方法将多域-域积分转化到边界和界面上。首先,由位势问题中的边界元法为引,本文详细阐述了在单一介质内建立边界-域积分方程的过程,强调了奇异积分的计算方法和单一介质内域积分到边界积分的转化方法—径向积分法。对于多重介质问题,根据界面处材料属性的跳跃性,由退化法则建立了界面积分方程,并由另一种推导过程说明其物理意义。为了保持边界元法只需在边界上离散的优势,积分方程中的多域-域积分需要转化到边界上。然而不同于单一介质问题,传统的径向积分法不能直接用来转化多域-域积分。考虑到域积分被积函数在整个计算域上不一致连续但在各介质子域内都连续的特性,在每个介质子域上分别转化域积分。当源点位于域外时,传统的径向积分法由于积分路径上部分定义域缺失,无法直接转化域积分。本文拓扑了缺失的定义域,并推导出了新的能够转化域积分的公式,相比于传统的径向积分法,新公式的适用范围更广。同时,新公式的推导过程也能在理论上证明在复杂模型(如多连通域)上应用径向积分法转化域积分的正确性,而在此之前仅有数值证明。本文计算了多个数值算例,验证了本文所提出算法的正确性、计算精度和适用性。