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带约束的样条插值

任小波  
【摘要】: 具有约束的插值与逼近在曲线及曲面的设计中有重要的意义。目 前已有很多有关保持单调性、凸性等性质的样条插值结果。另一种很 重要的约束就是保持曲面在某些区域上的面积,这个问题在一元的情 形即是保持弧长约束。本文就此进行了讨论,对有弧长约束的空间曲 线及有面积约束的旋转曲面问题,分别给出了相应的算法及误差估计。 算法的关键在于如何利用已知的弧长或面积约束来估计空间曲线或旋 转面的旋转曲线在节点处的导向量或一阶导数值。对于有弧长约束的 空间曲线,我们利用了一个弧长函数及已有的保单调的Fritsch-Carlson 算法解决了问题。对有面积约束的旋转曲面,我们则利用一个面积函 数及Fritsch-Carlson算法来解决问题。并且我们分别给出了它们的误差 估计。


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